i è' -7- sin A X 3e)o" X /i

2" La taiifçeiite de rinclinaison de Jupiler à récliplique croîtra de

nièine «l'une quantité égale k i)/~sinE X T, et comme cette tangente

est torl |ielite, ainsi qu'on le verra plus bas, on aura pour la variation de l'inclinaison de Jupiler à Técliptique pendant /i révolutions

/>/ ~^sinEx36()"X //.

y Le mouvement de raphélie sera représenté à tres-peu près par

yi^-^ i4-zv(3sinr3XT/ ' ou encore par

— -(/|ui -f- /v^cosyî)T-f-(/-v='^=ros7î sinrjjP, c 'est-a-dire par

//A /P, A,,, /P. . .lik-ik' iP. 'v „.

oii Ton voit (jue le terme

/ ik / P . , V „,

exprinu» le mouvement moyen et uniforme de l'aphélie, et (jue le ternie / P . . . (ik— ik' / P , . V »,,

donne une inégalité du mouvement de l'aphélie, laquelle augmente connue les carrés des temps.

Ainsi, le mouvement moyen de l'aphélie de Jupiter sera, pour n révolutions de cette planète», de

(ik /P^ /v ^^ — ( -- H- y- b cos A I X 3bo" X w,

et Pinégalifé croissante du mouvement de cet aphélie sera de

i\' . , (ik- ih' /P. ,\ StK)**

- ■ h sm A .- -f- -7- h rosA x v-t — —,77, X 3t)o" x n'

DE CALCUL INTÉGRAL. i\m

[\^ Le mouvement des nœuds de Jupiter sera composé de même de deux parties, dont Tune croîtra uniformément et donnera le mouvement moven du nœud de

— ( ~ -4- ^ c cosE J X 36o" X Hy

et dont l'autre suivra la loi du carré du temps et donnera une inégalité croissante de

-~ c smE -, 1- ^ c cosE 1 X ■=-- — r>>,7 X 3bo" x //-.

5** Le mouvement de Jupiter en longitude sera sujet à une altératiiin de

( psmyjH- ysm&)j P

il très-peu près, c'est-k-dire de

ce qui donne, comme on voit, dans le mouvement de cette planète, une inégalité croissante comme les carrés des temps, et qui sera au bout de n révolutions de

On trouvera de la même manière :

i"* Que, pendant n révolutions de Saturne à compter depuis la même époque, la plus grande équation de cette planète variera de

/P' — 2 ià ~-rr sin A X 36o° X n, n

2** Que l'inclinaison de son orbite à l'écliptique variera dans le même temps de

iO' — £7 -7=- sin E x36o«x w.

6«i SOLUTION DE DIFFÉRENTS PROBLÈMES

y* Que le mouvement moyen et uniforme de l'aphélie de Saturne sera exprimé par

— I -T7 -f- -j7- r oos A J X 3bo" X w,

el que de plus le mouvement Ac cet aphélie sera sujet a une inégalité croissant comme» les carrés des temps, laquelle sera, pour n révolutions, de

zF I . , lih' -ih iP' I /\ 36o«

h' b \ oJk' h' b / 57° 17' 44

V Que le mouvement moyen des nœuds de Saturne sera de

— ( -.T H- -77- - cosEj X 36o" X n.

et qu'il y aura aussi, dans le mouvement des nœuds de cette planète, une inégalité de la même espèce, laquelle sera représentée par

'Q' ' . ^(ii'-f^ 'Q' < i.\ 36o«

TT - sinE r, »- -rf - cosE ) x ^- — 77^7, X 3bo° x n\

fi' c \ s>7/' //' c / 57" 17' 44

V* Qu'enfin le mouvement de Saturne en longitude sera sujet à une inégalité croissant comme les carrés des temps, et dont la valeur sera, au bout de n révolutions, de

— l-id.id' -TT^mA -h -il. il' -ff sinE X > ,-/T7. X 3(x)" X n-,

Au reste, il faut se ressouvenir que ces propositions cessent d'être exactes lorsqu'après un grand nombre de révolutions les angles 2/vT, ^Àil et 2/v'T', 2£(7'T' commencent à devenir considérables.

91. Suivant les Tables de M. Halley, le mouvement moyen de Jupiter en 100 années juliennes est 8"^^"^ 5* 6*^28' 11", c'est-à-dire 10931291'; d'où, retranchant la précession séculaire des équinoxes, laquelle est de 5o34", on a pour le mouvement séculaire de Jupiter 10 926 257".

Les mêmes Tables donnent le mouvement moven de Saturne en 100 ans

de 3^^ 4* 28«6'o", c'est-à-dire de 4 4o3i6o", d'où l'on trouve pour le mouvement séculaire de Saturne 4 898 1 26". On aura donc

d'où l'on tire

De là on trouvera

.V =.?.,! 78104, a^zrr 6,891711,

et ensuite

ub, = - o, 143482, ift,; = 4,793425,

Ub, = - 0,946083. < =r - , ,735395.

q = 8,3oo535, q, =-17,850284,

Donc, à cause de

et de

-r = — 0,000070292, -rf- = — 0,000406004,

il il'

-jr- :£= 0,000078293, -jj = 0,000406606,

-j-:^ 0,000051192, "TT = 0,000265701,

-T- = — 0,000 078 293, -jnr = — 0,000 406 606,

el Ton trouvera

ifji = — 0,000 1 20 981 , ifi' = — 0,000 3oo 553,

/V =: 0,0000854^5, iv\= 0,000212221,

ip := 0,000 120 981, ip* = 0,000 3oo 553. /o" = 0,000 120 981, iV = 0,000 3oo 553.

Or, selon M. Halley, on a pour Tannée 1750

10' = ~z =: o,o57oo3,

il =iangi**i9' io" = o,o23o32, iV z= iang2°3o' 10" = 0,043710, ot =& Io«33'46^ £ = 3» »"i5'49'.

l'où Ton lire

Si done on substitue ces valeurs numériques dans les tonnules du numéro précédent, on formera la Table suivante, dans laquelle n est le nombre des révolutions que Jupiter ou Saturne a achevées depuis le commencement de Tannée 1750 que nous avons prise pour époque; de sorte qu'il faudra faire n positif pour les temps qui suivent celte époque, et négatif pour ceux qui la précèdent.

TABLE DE LA VARIATION DES ÉLÉMENT» DE JUPITER ET DE SATURNE, SUIVANT LA THÉORIE.