INTRODUCTION

Quoique la science du Calcul ait été portée dans ce» dernierh temps an plus haut degré de perfection, il ne parait cependant pas qu'on se soit beaucoup avancé dans l'application de cette science aux phénomènes de la Nature. La théorie des fluides, qui est assurément une des plus importantes pour la Physique, est encore très-imparfaite dans ses éléments, malgré les efforts de plusieurs grands hommes qui ont tenté de l'approfondir. Il en est de même de la matière que j'entreprends d'examiner ici, et qu'on peut avec raison regarder comme un des principaux points de cette théorie. Car le son ne consistant que dans de certains ébranlements ieiprimés aux corps sonores, et communiqués au milieu élastique qui les environne, ce n'est que par la connaissance des mouvements de ce fluide qu'on peut espérer de découvrir sa véritable nature, et de déterminer les lois qu'il doit suivre dans sa propagation.

Newton, qui a entrepris le premier de soumettre les fluidei> au ralcul, ^ ausM fait sur le son les premières recherches, et il est parvenu à en déterminer la vitesse par une formule qui ne s'éloigne pas l>eaucoup de J'expérience. Mais si cette théorie a pu contenter les Ptiysicien^, dont la plupart font adoptée, il n'en est pas de même des Géomètres qui . i^u étudiant les démonstrations sur lesquelles elle est appuyé<f« n'y ont pas

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frémissement des parties d'un corps sonore quelconque. Il imagine pour cela qu'une particule du fluide poussée par les vibrations du corps contigu condense par une certaine distance les particules suivantes, jusqu'à ce que, la condensation étant devenue la plus grande, les mêmes particules commencent à se dilater de part et d'autre, ce qui forme selon lui une infinité de fibres sonores qui partent toutes du même point comme d'un centre commun. Il veut de plus que chacune de ces premières fibres en engendre une autre égale à son extrémité, lorsqu'elle a achevé une oscillation entière, et celle-ci une troisième, et ainsi successivement, de sorte qu'il se forme, pour ainsi dire, autour du corps sonore plusieurs voûtes sphériques, qui aillent toujours en s'élargissant, tout de même comme l'on observe dans les ondes qui s'excitent sur la surface d'une eau tranquille, par l'agitation de quelque corps étranger que ce soit.

Voilà quels doivent être selon cet illustre Auteur les mouvements des particules de l'air qui produisent et propagent le son. Mais M. Newton est encore allé plus loin, il a calculé tous les mouvements particuliers qui composent chacune des pulsations. Pour y parvenir il regarde les fibres élastiques de l'air comme composées d'une infinité de points physiques disposés en ligne droite et à égale distance les uns des autres. La méthode qu'il emploie pour déterminer les oscillations de ces points consiste à les supposer d'abord isochrones et toujours les mêmes dans chacun d'eux. M. Newton prouve ensuite que cette hypothèse s'accorde entièrement avec les lois mécaniques qui dépendent de l'action mutuelle que les points exercent en vertu de leur ressort; d'où il conclut qu'en effet ces mouvements sont tels qu'il les a supposés, et comme à chaque oscillation il doit s'engendrer selon lui une nouvelle fibre égale et semblable à la première, il trouve l'espace que le son parcourt dans un temps donné, en calculant seulement là durée d'une simple vibration.

M. Jean BernouUi le fils, dans son excellente Pièce sur la Lumière^ a aussi déterminé, d'après les mêmes hypothèses, la vitesse du son; son procédé diffère pourtant de celui de M. Newton en ce qu'il a d'abord supposé que les vibrations des particules sont parfaitement isochrones, ce que ce grand Géomètre s'était proposé de démontrer. Aussi n'est-il ï. 6

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ET L4 PROPAGATION DU SON. fâ

générale du problème proposé. Il faut donc avouer que la théorie de M. Newton serait, même a cet égard, bien éloignée de pouvoir entièrement satisfaire à son objet. Mais il y a plus, le théorème dans lequel il détermine les lois des oscillations des particules est fondé sur des principes insuffisants et même fautifs.

Le célèbre M. Euler parait s'en être aperçu dès Tannée 1727, comme Ton voit dans une Thèse sur le Son, soutenue à Bâle la même année. Cependant M. Cramer est, je crois, le premier qui en ait donné une preuve solide et convaincante (*). Il fait voir que le procédé de M. Newton peut également s'appliquer à démontrer cette autre proposition, savoir : que les particules élastiques suivent dans leurs mouvements les lois d'un corps pesant qui monte et qui tombe librement, ce qui est tout à fait incompatible avec l'isochronisme des oscillations que l'illustre Auteur anglais a prétendu établir. Cette remarque seule paraîtrait suffire pour faire tomber entièrement la théorie en question. Cependant, comme les grands hommes ne doivent être jugés que d'après l'examen le plus exact et le plus rigoureux, on aurait tort de la rejeter avant que d'en avoir démontré l'insuffisance d'une manière qui ne laisse plus rien à désirer.

Voilà le premier pas que j'ai pensé devoir faire en entrant dans les Recherches que je m'étais proposées sur la nature et la propagation du son.

J'ai donc commencé par étudier avec toute l'attention dont j'ai été capable les propositions de M. Newton dont il s'agit, et j'ai trouvé en effet qu'elles sont fondées sur des suppositions incompatibles entre elles, et qui portent nécessairement à faux- C'est ce que j'ai tâché de faire voir par deux voies différentes dans le Chapitre l**" de la Dissertation suivante. Cet objet ainsi rempli, je me suis appliqué à rechercher des méthodes directes et générales pour résoudre le problème proposé, sans employer d'autres principes que ceux qui tiennent immédiatement aux lois connues de la Dynamique.

Pour donner à mes Recherches le plus de généralité qu'il est possible,

(*) f^oyez les Commentaires des Pimcipes,

kk RECHERCHES SUR LA NATURE

et pour les rendre en même lenips applicables à ce qui se passe réellement dans la nature, j'ai d'abord envisagé la question sous le même point de vue sous lequel tous les Géomètres et les Physiciens l'ont regardée jusqu'ici, et je doute qu'on puisse jamais réduire le problème sur les mouvements de l'air qui produisent le son à un énoncé plus simple que celui-ci, savoir :

Kiani donne un nombre indéfini de fHirticules élastiques rangées en ligne droite , qui se soutiennent en équilibre en vertu de leurs forces mutuelles de répulsion , déterminer les mouvements que ces particules doivent suivre dans le cas quelles aient été, comme que ce soit ^ dérangées^ sans sortir de la même droite.

Pour en faciliter la résolution, je suppose seulement que les particules sont toutes de même grandeur et douées d'une même force élastique, et, de plus, que leurs mouvements sont toujours infiniment petits : conditions (jue je ne crois pas pouvoir porter la moindre atteinte à la nature du problème envisagé physiquement.

En examinant les équations trouvées d'après ces seules données^ je me suis bientôt aperçu qu'elles ne différaient nullement de celles qui appartiennent au problème de chordis inbrantibuSy pourvu qu'on suppose les mêmes corpuscules disposés de la même manière dans un cas que dans l'autre; d'où il s'ensuit qu'en augmentant leur nombre à l'infini, et diminuant les masses dans la même raison, le mouvement d'une fibre sonore dont les particules élastiques se touchent mutuellement doit être comparé à celui d'une corde vibrante correspondante ('),

Oci m'a donc conduit à parler des théories que les grands Géomètres, MM. Taylor, d'Alembert et Euler, ont données sur ce sujet. Texpose en peu de mots leurs différends, et les objections que M. Daniel Benioulli a faites aux deux derniers; et, après avoir soigneusement examiné les raisons des uns et des autres, j'en conclus que les calculs qu^on a faits jus-

(•) C'est une justiw que Ion doit ici au célèbre M. dÀlembert, que de faire mDvqœr K\\\"\\ avait déjà tmuvê et» rapport entn» k^ deux problèmes mentioDnés dans l'Article XLM de son premier Mvntoi/v sur les C^rHcK vibrantes inséré dans Jes Mrmorrrs Hr f.'écadéMfe dr Brrlini mais il ne lirait pas. du moins que je sache, qu'il en ait jamais fait aucim usasse.

qu'à présent ne sauraient décider de telles questions» et que c'est nécessairement à la solution générale que nous avons en vue qu'il faut s'en rapporter.

J'entreprends donc cette solution dont l'analyse me paraît en ellemême neuve et intéressante, puisqu'il y a un nombre indéfini d'équations à résoudre à la fois. Heureusement la méthode que j'ai suivie m'a mené à des formules qui ne sont pas fort composées, eu égard au grand nombre d'opérations par où j'ai été obligé de passer. Je considère d'abord ces formules dans le cas où le nombre des corps mobiles est fmi, et j'en lire aisément toute la théorie du mélange des vibrations simples et régulières, que M. Daniel BernouUi n'a trouvée que par des voies particulières et indirectes. Je passe ensuite au cas d'un nombre infini de corps mobiles, et, après avoir prouvé l'insuffisance de la théorie précédente dans ce cas, je tire de mes formules la même construction du problème de chordis vibrantibus, que M. Euler a donnée, et qui a été si fort contestée par M. d'Alembert. Je donne de plus à cette construction toute la généralité dont elle est capable, et, par l'application que j'en fais aux cordes de musique, j'obtiens une démonstration générale et rigoureuse de cette importante vérité d'expérience, savoir : que, quelque figure qu'on donne d'abord à la corde, la durée de ses oscillations se trouve néanmoins toujours la même (*).

A cette occasion, je développe la théorie générale des sons harmoniques qui résultent d'une même corde, de même que celle des instruments à vent. Quoique ces deux théories aient été déjà proposées, l'une par M. Sauveur et l'autre par M. Euler, cependant je crois être le premier qui les ait immédis^tement déduites de l'analyse.

Je viens maintenant au principal objet de mes Recherches, savoir aux

( * ) Le savant M. d'Alembert cité ci-dessus, dans l'Article III de son Addition au Mémoire sur les Cordes vibrantes , imprimée dans le tome des Mémoires de l* académie de Berlin, pour l'année i/So, fait à ce propos la remarque suivante : « Il est vraisemblable qu'en général, ({uelque figure que la corde prenne, le temps d'une vibration sera toujours le môme , et c'est ce que Texpérience paraît confirmer, mais ce qu'il serait difficile, peut-être impossible de démontrer en rigueur par le calcul. » Je ne rapporte ces paroles d'un si grand Géomètre i\y\v pour donner une idée de la difficulté du problème que j'ai résolu.

àv I^ElHEKCHES SIK LA NATUIE

4rv>v 4i k n^i»M^c>*Mi ^ 5on. h^ suppos^î* qii'uie pofftkiile «Tair reçoive <<i '•'^rr^ s.rif%ro>!f it^w xupulsH^n «|uelfiL»BqiM'. je trovie par r^ppiication ft fni^ t rinniHf> i«j.'/. >ir vxHttiniiDiqae d'ane ptftk«le à r;kBtre u mouvAm^Ti mi I rï!^: |ri:^^at$|jaitàiie el qui w étftmA tm ri» Ae b force du rirM9^j^- f^rsrunh^mmA^ La ^ilift$i$i^ âw<^ bi|tteUe » fait tHÈt fUMionieatvoi r< i^f^t^mifitM 9««r b «fc^if tf«ff«mle if^e M. J&Lafcia anût 4èjà donr>^ TMar I; vik^j^ nx :$ii«i« et JtMii lift^ n:»teM& se mwiuLt assez cont4 iTvni^ ; ^ f^xi%Krtf •n.'*f . hi ckècmi WÊtt «fn^Aiài kv a sruAa At!» «hi» simples «^ i'«ifi»i»os^>. t*r. U tlM^icrur ifDf- jj^tf^mkk b^-mh iogciElf a JHÉcnme ée» diffiniifr^ an st Ti«ii«^.fifi»ii}: âiai> rei^ftl^ralMiSi ^pe ik» Kimsicva» ett ont rtiinm»" in^ai ': nrr^or:.. ^Ctf^ firf^ïft»fffvèK*^ iifon iiiD«^f*^-^3iii >f3aawm «ia mé- «aRff- df^^^fMDN. n: ôf iii huomk- avf< ife^1H^ dÉi^ ycuimim «- réfaadre 4avts f "infmT tsmu*^ sim«^»ttwoM«r foi «e ■ptBrfimèw < i*- ITT' Rimi rt« mr^ iiirmu^fii^ son i\fhv4ûàitL nfnoBvwatM i €t- i.i Trsomuinm n: m. îrffiniiiMmifflA mouml éf^rmii» JkiiimiiBHfi' i au tmii a- 1; muirimti : fiiMaumniiH- imomul ànfinii^ iwtpiflnfHw et p^sr H'iitif (M ; in«f iib iituHiftiirh i^^vsiffliit^ mau^ irOK- jmiwiii * «k uff-' mt$oi: iUiH3a»$aiib

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V. f^^i un iH-^ nnucuiaic. nufe^ auf «t a:>ta»< ^lrof»oJm:^■|w^l^rii^HM^^ult>^