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de nos formules» appliquée aux mouvementâ des cordes vibrantes, est la même que M. Daniel Bernoulli a inventée sur ce sujet, comme on l'a exposé dans le Chapitre II; si donc ce grand homme a pu croire qu'une solution purement analytique était en elle-même incapable de faire connaître la véritable nature de ces mouvements, ces recherches pourront ouvrir une route nouvelle pour faire des applications de calcul à des sujets qui n'en paraissaient pas susceptibles, et servir à perfectionner l'Analyse. Au reste, on ne peut trop estimer la sagacité et la pénétration de ce célèbre Géomètre, qui, par un pur examen synthétique de la question proposée, est parvenu à réduire à des lois simples et générales des mouvements qui semblent s'y refuser par leur nature.

33. Avant que d'abandonner cette matière, examinons encore les cas où les vibrations composées peuvent devenir simples et régulières.

Il est visible que ceci arrivera toutes les fois que y sera égal à 9 , savoir quand tous les termes exprimés généralement par 9 se réduiront à un seul quel qu'il soit. Soit s le quantième du terme restant, on aura (27)

, V Q, sin-^sin (2/i/êsin -7-^ )

>• = — P, sm -^-— cos [ity^e sm -, — ) H = ^ — <- :

* /* m 9.m \ ^ 4m; m^^e sin —

4m ensuite il faudra que

excepté P, = o; et de même

excepté Q, = o; d'où l'on tirera les conditions requises dans le premier état du système, afin que les vibrations des corps suivent les lois proposées. On aura donc ces deux équations :

Y, sm h Y, sm h Y, sin h ... -h ¥«,-, sin i—^ = o,

?/n 7.m 7.tn am

-- 073 . ., . 20TÏT -|. , 3oiSJ -, . (m — 1)010

V , sin h V, sm h V.sin h ... -h V«-, sm '- — = o,