EG

du mouvement de cette particule demande qu'elle soit ^sollicitée par une

force accélératrice

T» QM - MR P QM - MR

h étant la hauteur de laquelle un corps pesant tombe dans le temps T;

donc on doit avoir

E QM - MR T' QM - MR

ce qui se réduit, en supposant KH = «EG, à

^ — Ili.

d'où l'on tire

i /TM)

la nature de la courbe PKS demeurant indéterminée.

De Ik résulte donc cette conclusion, dont l'exactitude ne peut être révoquée en doute, savoir : que la loi des mouvements des particules de l'air n'est pas unique et déterminée, comme l'a cru M. Newton, mais que, soit celle des pendules adoptée par ce grand Géomètre, soit celle des corps qui tombent par leur pesanteur, que M. Cramer jugeait absurde et contradictoire, ou toute autre qu'on imagine k volonté, a également lieu et peut être indifféremment employée dans la solution analytique. Je dis dans la solution analytique, car, lorsqu'il s'agira de déterminer cette loi dans des cas particuliers, il faudra encore avoir égard aux premiers ébranlements des particules donnés par l'hypothèse.

2. J'avais déjk trouvé cette conclusion générale dans le premier Chapitre de mes Recherches sur la nature et la propagation du Son (*), imprimées dans le tome I" des Miscellanea Taurinensia; mais elle m'avait paru alors si paradoxe et si éloignée de la nature de la question, que j'avais cru pouvoir la regarder comme une preuve de l'insuffisance des Principes de M. Newton. Or je vais démontrer ici que cette même conclusion est au contraire entièrement conforme k la théorie de la propagation du son que j'ai donnée dans le Chapitre l^^ de la seconde Section des Recherches précédentes,

(*) Comme j'aurai souvent occasion dans la suite de renvoyer à ces mêmes Recherches, je les appellerai simplement Recherches précédentes, et j'en citerai les Chapitres et les numéros en chifTres romains pour les distinguer de ceux de la Dissertation présente.

Qu'on considère une particule quelconque de la fibre AD, dont la distance à la particule E soit a? dans Tétat d'équilibre; on trouvera aisément, par la construction ci-dessus, que l'espace parcouru par cette particule dans le temps t sera égal à l'abscisse qui répond à l'arc PH = / diminué d'un arc a^, c'est-à-dire à un arc t — ccx. Or, quelle que soit la nature de la courbe PHS, il est constant qu'on peut en regarder les arcs comme des fonctions données des abscisses correspondantes, et de même les abscisses comme des fonctions des arcs; donc l'espace parcouru par une particule quelconque de la fibre AD, pendant le temps t, sera exprimé généralement par 9 (^ — ocx). Cette formule, en faisant / = o, doit représenter les ébranlements primitifs de la fibre AD; donc, si on suppose, comme dans l'endroit cité des Recherches précédentes, qu'une particule quelconque E soit ébranlée par le corps sonore, il faudra que la fonction y (— ux) soit toujours nulle, excepte lorsque x = 0. Par conséquent, la formule générale (f{t — ax) aura seulement une valeur

réelle, lorsque f — aa? = o, savoir a? = -•, par où l'on voit que l'ébranlement excité dans la particule E se propagera dans la fibre AD, de manière que, dans un temps quelconque t, il parviendra à la particule qui

est à une distance - de la particule E; d'où il s'ensuit que la vitesse du son sera uniforme et égale à

I I . /ÏÊÂ

a /tH)* V T»D

ou, en mettant au lieu de -rr la hauteur A de l'air supposé homogène,