MM' MM

temps quelconque t = ~ - = — - ^

se se

d zx M' N' -h ^M ^N M' q' - ^M q ax 9. 2

diix M' Q -h M 0 M' n' - M w

ax '>. y.

Si on désigne par P et Q ces valeurs de :;' et u\ de sorte que

d zx dz ^

z -\ .-- — 7.2 -h JT-^ — P,

ax ax

dux du ^

on aura en intégrant, après avoir multiplié par xdx, zx' — I \?xdx, d'oïi

fVxdx ou z=^- ,

et de même

ux^-- \ Qxdxj don u — -^-^--

Que 9 et ^ représentent deux fonctions quelconques réj^ulières on irréjîulières, telles que

MN --rr=9(AM)r=9(^),

MQ--^(AM): .q;(^).

on aura

M'N':^ 9(AM') =(^{x-ht^i), ^M*N=:9(A*M)r. 9(0:- t^c).

,-rf9(AM) -^9(^1

M^:=r-^ ri^;(AM)rfAM~4 f^(x)dx.

et par conséquent

M'^'rr - ff\t{x -ht^c)dx.

M^^-- f^{x-tsc)dx; V c J

-+- '- / N;^'^ "•" ' V^) ^^ — I ^{-r — t ^^ dxU

sc[ d(p(x -\- t\c) do (x — / ycjl

:>. L dx ~ dx J

donc

Soil supposé

ilx -"^•^^' dx -^i-^)"-- / ^^(x)(ix -- \[x)y I \(x)dx-.''(Y(x)

et iûiisi pour la fonction ']^, on aura

/ xcj[x±:t \~c, dx —X i (^{x±t sc)dx — j dx l (^^ x±t\c)dx

= x'o{x-±:t v<?j — ''o{x±t\^-c); traitant «le la même manière les autres formules inléjçrales qui eom-

posenl \vs valeurs de 1 Vxrlr et de / Qxdoc, on aura, après toutes les

substitutions,

~ ^sX 7.X^

''^(x -h i\c) "'\\i{x -h t\cj

''j(x—t^c} *'9 fx — t\cj

''^|; ( X — / \r) "\\f ix -\- t v'c)

pf' X -h t \,c) -'c^(x-\-t\v)