VT

M = A cos(j;v'— * ) et v~^^— -»

et par conséquent les équations

I zcos(x\/—/f)dx=: rosit ^'t- c/i ) 17. ros(jr^ — k)dx

-efr

/ u ros '.xyj— k ] dx = ros ^ / \— c/f) j U cosix ^— Arj dx

— ^ — cksînit^— ck) j Zcosix ^'— kjdx.

•^^iU fil r T nwH >n ivuiira V-m (wn^r lorsHii'J !#• -lera pu^sBiHi fiip !*» f#*rfr*înriiiipr =s# liiri?^ •i»mmiin#» U^ t^HIuhons fi^ parrirîUH* -6* '-*ir •;fr I oitfîrr v^nr ***<&* 1*» •.mHiifi*rF»r nu» ps -nnuHiim» T^iir«»»i» fPTit^7ii-^nf nv',^:#h»**a or^ni'.^n -manifmr»» » v-ii»nir fp : t' m auiisùf^

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^>n ?oif pdf b que c^r c^ij^ répood exaclement à cviuî que nous avous fx'^fuui^, àç§u% le n'' XLIX des Recherches prm%ieiUes^ el qu'il eoiUient p^r r:ori5i^qnertt rexplie:[itioo des s«jds hanuouique:!^

58. Supposons maintenant que la flûte soit bouchée à Textrémito opposée k Tembouchure; puisque alors a = o, a? étant égal k a, le ternie

z -j— disparaîtra de lui-même et le terme restant M -7- donnera

M = o, d'où Ton tirera

cosfav/""^) =0 *^t v^— A'^C^iv-»- ')-/— ï

V marquant un nombre quelconque entier positif ou négatif.

Cette valeur substituée dans les deux équations du numéro précédent,

on verra aisément que les termes co8(/V~*^^) ^'1^ sin(^ V— ^^) "^ ^^' prendront les mêmes valeurs que lorsque / sera augmenté de -?; ce qui

donnera la durée des oscillations double de celle qu'on a trouvée dans le cas précédent.

Ce fait est conÇrmé par Texpérience, par laquelle on trouve en effet que les tuyaux bouchés donnent justement l'octave du son qu'ils donneraient étant ouverts. Mais il y a plus : comme la durée des oscillations ne peut s'accourcir, à moins que 2v h- i ne devienne le produit de deux nombres entiers et par conséquent impairs, il s'ensuit qu'elle ne pourra devenir que le tiers, ou la cinquième partie, ou etc., de la durée nalti-

relle ^; d'où il résulte qu'une fliùte bouchée, après avoir rendu le son

fondamental, ira immédiatement à la douzième, et puis à la dixseptième, et(*., sans passer par aucune des octaves intermédiaires.

Voilà Texplication exacte d'un phénomène assez singulier, que M. Daniel Bernoulli a le premier lait remarquer dans l'article III de son Mémoire sur les vibrations des cordes Académie de Berlin, i7.'>3^, mais dont ni lui ni aucun autre, que je sache, n'avaient encore jusqu'ici rendu raison.

51). Lorsque les tlùtes n'ont pas une forme cylindrique, ou en général lorsqu'il s'agit des trompettes et des cors de chasse, il semble qu'on pourrait lii-er leur théorie des calculs du n*^ 30; c^pendiint voici une ditliculté.

ait ..ni v|.| I,; UUlJâti-^UHk- HLj L \kTbRï

*/'» 114 - '41. • 14 r i4i»titjui«'fi( . fjiM'njM^ ij;irtifv qij'ii» a»fi!ii,, uuDfttfi;! lifj-

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iii,i.>«-i I iiiii . .1111- 1 t|!i i)ii ! 1 fîr|.i f-ffijjaniii'' tiHif* i" r** 3ii

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'1*1 «LU. I • (.ii.i|Mii' |m»<*ni'|i I •s ^ lîi UU" *'(îll- CUBSrrUCLlOl I! jiiMi .i|i|tii iimi I II- . >M il ii;iiur.- «m < viiMîillOli>> «!*■ . U» m Cil If.- . IIIW- If*-

• i|ii.iiiiiii I i ! mil (oiiiiiiiii- dU'. i»oir qu' re- vinriinoH*^ 4l— \**»li«*l'. .-MKPMMM . Il litn. q»!'' mui»' i* - \iite'in -. (!♦■ \ — /.* MiieQ: roih- Jâi. 41^111. iliu . «Iiti. «'Ii4 . jini qr*r ;]] Uf fiTliill lUUTVali» il iKIUh*

.t|>ii i> i|iii . i« . itiiM iiiMi MIII- V - c/ r rt*v^/^ — c/f reprenan ioh itiiti 14 » iiiruu \;ni'uâ «•• r(|uiiti(iM iiMMiiHUMief - rtMÎ^'vicnue.n; aiisf^

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ij'ii' « iiiiiiuiiii. I r(ifii(t:<(! Il *'^ jnnrr iHTf »iiîri . h i 01 SUpiKHc iilf Il . i|ii.iiiiu «mil I -a-! Murn wrilit-f ^ iniieftendainiiieni de*^ iiiiâi-