III. — De LA DÉDUCTION EN GÉNÉRAL

« H y a des cas », dit Leibnitz (1), « oii la raison ne peut être appliquée, mais où aussi on n'en a point besoin, et où la vue vaut mieux que la raison. C'est dans la connaissance intuitive où la liaison des idées et des vérités se voit immédiatement. »

Nous devons reconnaître en effet qu'il y a un certain nombre de vérités primitives ou de relations entre des êtres simples, que nous apercevons immédiatement, ou qui sont l'objet de nos jugements que nous appelons intuitifs, et dont notre esprit fait un usage premier et nécessaire, alors même qu'il ne s'en rend pas compte. C'est là la base de la raison et de toute vérité démontrée. Mais ce qui sert de base à la raison, ou de principe à toute déduction raisonnée, ne peut devenir objet du raisonnement, ou dépendre de ses conclusions, de ses formes : là où tout aurait besoin d'être démontré par le raisonnement, rien ne le serait ; la chame la plus longue et la mieux tissue des déductions ne se rattacherait nulle part et flotterait en l'air (2).

H y a des vérités premières évidentes par elles-mêmes ;

(1) Nouveaux essais sur T entendement humain^ liv. IV, chap. xvn.

(2) c Ces vérités ne peuvent se démontrer et cependant ce sont les fondements et les principes de la géométrie. Mais, comme la cause qui les rend incapables de démonstration n'est pas leur obscurité, mais au contraire leur extrême évidence, ce manque de preuves n'est pas un défaut, mais plutôt une perfection. » {Pensées de Pascal, Réflexions siu- la géométrie en généraL)

ce sont les faits primitifs du sens intime ou leurs déductions les plus immédiates, c'est-à-dire les relations que notre esprit aperçoit ou établit entre des êtres simples. S'il n'y avait pas de faits primitifs ou de jugements intuitifs qui servissent de base assurée à la raison, il n'y aurait pas de raison.

Il y a des vérités secondaires qui sont certaines, évidentes, non par elles-mêmes, mais par leur dépendance, où liaison nécessaire, avec les premières vérités d'intuition. La raison a pour fonction essentielle de reconnaître cette dépendance nécessaire ou d'établir cette liaison. Elle y parvient en formant une chaîne continue de jugements, qui sont comme une suite de chaînons intermédiaires entre la première vérité, ou le principe évident par lui-même, et la conséquence, ou le dernier jugement qui n'est pas certain par lui-même, mais le devient par des relations connues avec ceux qui précèdent, jusqu'au premier à qui convient exclusivement le caractère d'intuition immédiate.

Une suite de jugements intuitifs, de vérités premières, ou d'axiomes, ne saurait constituer un raisonnement, car par cela seul que les vérités sont premières, elles ne peuvent se lier,, se transformer ou se déduire les unes des autres. C'est, pour ainsi dire, comme les nombres premiers qui n'ont d'autre mesure commune que l'unité à laquelle tous se rapportent. Soit la suite des jugements représentés par cette série de rapports : A. B. C. D. E. F. G. QuQ le premier de ces rapports : A. B. soit représenté comme évident par lui-même, un axiome mathématique ou psychologique, un jugement intuitif comme : la ligne droite est la plus courte entre ses extrémités ou le moi est cause des actions libres ; de la relation évidente dé A. à B., je déduis, suivant la loi d'identité.

DU BAISONNBMEXT 529

OU de dépendance nécessaire, la seconde relation qui n'est plus évidente par eUe-même, mais qui est certaine, comme dérivant de la première, et ainsi de suite, jusqu'à la dernière relation de F. à G., qui est très compliquée, très obscure, si l'esprit la considère isolément, mais qui est aperçue comme une dépendance nécessaire de celles qui la précèdent immédiatement, en remontant jusqu'au principe ou fait primitif.

Si je veux me rendre un compte exact de la nature des procédés intellectuels dont se compose cette série de raisonnements, j'observe d'abord que le premier jugement seul est intuitif, ou que la relation qu'il établit est la seule qui soit aperçue ou vue immédiatement; toutes les suivantes ne sont aperçues que comme des dérivées plus ou moins éloignées de cette première. Le -econd t-erme est une dérivation immédiate du jugement intuitif : c'est ce jugement identique sous une autre expression; par exemple, la relation flus courte afi&rmée de la ligne droite se reproduit identique sous cette expression : un côté du triangle est plus petit que la somme des deux autres. Le troisième terme dépend du second et par suite du premier. Il faut donc que l'esprit embrasse d'une seule vue trois relations et, si l'on veut, la même sous trois expressions différentes. Mais l'intuition ou la vue immédiate exclut toute composition et tout intermédiaire. Les notions, ou rapports qu'elle a pour objets, ne peuvent admettre plus de deux termes simples. Cette intuition ou vue immédiate n'a donc déjà plus lieu au troisième terme et à plus forte raison dans les suivants, jusqu'au dernier qui se complique de toutes les relations successivement aperçues entre tous ceux qui le précèdent, en remontant jusqu'au principe, ou fait primitif évident par lui-même.

Cependant, la relation qui lie le dernier terme au premier, ou le premier principe à la dernière conséquence, est aussi certaine, aussi nécessaire que celle du premier au second terme. Je suis aussi certain, par exemple, que l'espace parabolique compris entre une portion de la courbe et deux coordonnées est égal aux deux tiers du produit de ces coordonnées, que je le suis de cette première vérité : la ligne droite est le plus court chemin. Mais j 'ai l'intuition immédiate de cette dernière vérité, et je l'assure parce que je la vois. Je ne vois point la première par elle-même, mais je l'aperçois par l'intermédiaire d'une longue suite de déductions qui s'appuient toutes les unes sur les autres, et sur un ou plusieurs principes évidents par eux-mêmes, qui sont comme la clef de voûte,

Que je voie l'image d'un objet réfléchie par une suite de miroirs, il peut y avoir perte ou altération de lumière dans le trajet qu'ont fait les rayons émanés de l'objet pour arriver à mon œil; et ce n'est pas sans doute comme si je voyais cet objet à nu; mais je n'en suis pas moins assuré qu'il existe. Il y a de même perte d'intuition ou altération d'évidence intuitive, à partir du premier jugement intuitif jusqu'au dernier jugement prouvé, mais il n'y a pas perte, altération de certitude, et celle-ci se transmet sans aucun déchet du principe à la conséquence qui en dépend nécessairement, ou qui tient à ce principe par une suite de vérités intermédiaires, comme le dernier chaînon d'une longue chaîne tient au premier anneau, et celui-ci à un point fixe où elle va se rattacher (1).

(1) Or cette évidence et cette certitude de l'intuition doit se retrouver non seulement dans une énonciation quelconque, mais dans tout raisonnement. » {Descartes, Eègles pour la direction de V esprit, règle III.)

DTT BAISONNEMENT 531

Mais comment cette liaison peut-elle s'établir entre tous les jugements certains dont la suite compose un raisonnement développé ? Et puisqu'à partir du premier rapport ou du premier fait évident par lui-même, il n'y a pas d'intuition immédiate, de vue immédiate de la vérité dans les relations intermédiaires, comment pouvons-nous être assurés que la chaîne est continue, ou que la conséquence est liée à un principe et en dépend nécessairement, soit par la loi d'identité, soit par celle de causalité, car la même forme de raisonnement peut embrasser ces deux sortes de lois 1 Quel est le procédé intellectuel qui peut remplacer ou suppléer l'intuition de la vérité et fonder la certitude des déductions, aussi complète que celle des principes évidents. Supposez que, partant du point fixe oii s'attache une longue chaîne matérielle et saisissant le premier anneau, je parcoure continuellement tous les chaînons a, b, c, d, e, jusqu'au dernier, sans trouver aucune lacune quand je suis au bout : j'affirme que tous les chaînons tiennent les uns aux autres depuis le dernier que je touche actuellement jusqu'au premier que je n'aperçois pas, mais dont l'existence fixe et la liaison médiate avec le dernier m'est assurée, aussi certainement que si je les embrassais l'un et l'autre dans un seul et même acte de perception. Or queUe est la faculté ou le procédé intellectuel qui me rend encore présent le premier chaînon que je n'aperçois plus par le sens, et qui me fait affirmer

a liaison avec celui que j'aperçois ? Cette faculté ne ;»eut être que celle qui fait revivre les act«s intellectuels déjà exécutés, pour les unir aux impressions présentes, et se sert, des conceptions passées pour former les '"onceptions nouvelles : facuUas non imaginum custos,

ei quœ ex rebiis mente conceptis propositum denuo

promere potest f... la mémoire. C'est à cette mémoire intellectuelle que nous devons toutes les vérités déduites, toutes les notions que nous avons composées nousmêmes et qui ne sont pas simples et primitives.

Il y a une analogie très remarquable entre le mode de coordination de nos jugements synthétiques dans le temps, et celui de nos perceptions directes ou intuitions sensibles dans Tespace. L'exemple que nous venons de rapporter est très propre à faire concevoir cette analogie, et le procédé intellectuel qui lié les jugements les uns aux autres, dans ces longues déductions dont se compose un même raisonnement, ne diffère pas au fond de celui par lequel l'aveugle groupe sous l'idée d'un seul corps, ou figure tangible, toutes les lignes, les faces et les angles solides que le sens du toucher actif découvre, par une succession de mouvements continus. La différence qui existe dans la nature des éléments associés ou groupés, et dans l'espèce des relations aperçues, n'influe point sur le mode des associations et c'est la même faculté qui effectue les uns et les autres, ou les rend possibles.

L'acte de réminiscence qui rappelle un jugement intuitif nous assure que ce jugement a déjà eu lieu; l'être pensant le reconnaît, comme il se reconnaît le-même, identique, qui a existé et qui existe actuellement. Mais, comme la réminiscence personnelle ne diffère pas du sentiment de la même existence continuée, ou que le moi ne peut penser qu'il a été dans un temps passé, sans apercevoir immédiatement qu'il est identique dans le moment présent, ainsi la réminiscence, ou le souvenir d'une intuition, est encore la même intuition qui se répète dans le présent. En d'autres termes, nous ne pouvons penser que nous avons eu l'intuition

lie telle vérité simple sans voir encore la même vérité, aussi immédiatement qne la première fois. Ce caractère convient immédiatement aux faits primitifs, ou à ces dérivés immédiats que nous appelons principes, et il ne convient qu'à eux. C'est donc un moyen sûr de les connaître ou de les distinguer des vérités déduites (1), Iles-ci n'étant aperçues qu'à l'aide d'un nombre plu» Il moins grand d'intermédiaires qui les séparent des premières, chacun des jugements qui concourent à établir telle vérité de conséquence, participe à la certitude du principe qui a servi de point de départ et la communique aux suivants, sans pouvoir leur communiquer le caractère d'intuition qui reste exclusivement attaché aux premières vérités immédiates. A chaque passage dun jugement à l'autre, passant du quatrième jugement au cinquième, par exemple, l'esprit ne doit pas perdre de vue la dépendance où ce quatrième se trouve, du troisième, du second et du premier; ])iais, en formant la liaison actuelle, il ne peut apercevoir évidemment toutes celles qui ont précédé. Il répugne à la nature même de l'acte d'intuition qu'il voie immé-

(1) Ceci répond à une question que pose M. de Grérando dans son <;c«llent chapitre des Desiderata, où il a reconnu et exprimé de la manière la plus précise tous les problèmes que peut se proposer encore la psychologie. Il demande : Comment s'opère le passage des vérités pFemières aux vérités déduites ? Si ces dernières sont essentiellement distinctes des premières vérités ? Tout ce qui est simple et universel est primitif. Tout ce qui est composé et général est déduit. Les notions d'anité, de Ugne droite, de moi, de force, de cause et leurs premières relations sont primitives. Les compositions de l'unité, de la ligne et des forces et les relations de ces composés sont déduites. La plupart de ces déductions sont comme des proportions, où nous parvenons à reconnaître et à affirmer telles relations entre des idées complexes, dont nous ne pouvons apercevoir tous les éléments, parce que ces relations sont identiques, égales ou analogues aux premières que nous apercevons immétliatement. C'est ainsi que toutes les vérités sur les rapports des nombres et des figures sont déduites de premiers axiomes ou définitions d'arithmétique et de géométrie.

diatement tous ces rapports à la fois. Il ne conçoit donc ces rapports successifs de dépendance que d'après le témoignage de la mémoire, qui lui assure qu'ils ont toujours lieu par cela seul qu'ils ont été aperçus une fois. Si ces rapports avaient été aperçus par intuition immédiate, leur souvenir serait encore une intuition, comme l'est nécessairement le souvenir du principe. Or il n'en est pas ainsi, car nous sentons très bien que nous n'avons point l'aperception ou le sentiment actuel de telle vérité déduite, dont nous nous servons pour en trouver une autre, quoique nous nous souvenions d'avoir aperçu clairement se dépendance nécessaire d'un principe évident par lui-même. Donc :

1» Dans la suite des termes dont se compose un raisonnement, il n'y a d'intuitif que le premier jugement, ce qui est contraire à la théorie qui enseigne que, pour qu'un raisonnement soit bon, chaque passage d'une notion à l'autre doit être un jugement intuitif;

2*3 Dans tout raisonnement développé, la mémoire remplit une fonction essentielle, qui ne consiste pas à nous faire apercevoir encore la même vérité comme ayant déjà été présente, comme dans la réminiscence des intuitions répétées, mais à nous assurer que cette vérité a eu lieu, que nous avons reconnu sa dépendance du principe à l'aide d'une suite d'intermédiaires, et que nous l'apercevrions encore en répétant les mêmes opérations. Ce dernier acte du souvenir diffère de la réminiscence comme la simple idée de l'objet qui nous a fait éprouver telles sensations diffère de la présence de cet objet que nous jugeons être le même en ce qu'il nous fait éprouver encore des sensations semblables ;

30 Sans la confiance que nous attachons aux simples rapports de la mémoire, nul raisoimement ne pourrait

DTT BAISO>';ŒMEîn' 535

avoir lieu et l'esprit ne sortirait jamais des limites étroites des axiomes, ou des premières vérités intuitives, comme le voj'ageur qui ne voudrait jamais perdre de vue le point d'oii il est parti, bornerait sa course au cercle le pliLs étroit. Mais, au moyen du souvenir qui nous atteste la certitude absolue de certaines vérités déduites, déjà très éloignées des principes, quand nous avons reconnu une fois quelles en sont les conséquences, nous nous appuyons siu- ces vérités avec autant de confiance que sur des axiomes, et l'esprit qui les adopte comme principes, prenant son vol des points les plus élevés, peut atteindre aux plus grandes hauteurs. Qu'importe donc pour nous que certaines vérités mathématiques, telles que la similitude des triangles ou le carré de l'hypothénuse, soient intuitives ou non, si nous avons la faculté de les employer comme telles ?

40 C'est la mémoire seide qui nous fournit des points de repos dans les longues suites de déductions; car il suflSt qu'elle nous assure que telle vérité a été démontrée, pour que nous n'ayons plus aucun doute sur "sa certitude, et que nous considérions comme inutile de vérifier encore sa dépendance des principes. Sans cette heiireuse confiance, la masse des vérités dépendantes les unes dés autres, dont se compose toute une science telle que la géométrie, devrait être parcourue d'un mouvement continu, depuis le principe jusqu'à la déduction la plus éloignée, et l'esprit aurait à porter tout le fardeau de ses idées à la fois. Que dis-je ? Il n'y aurait aucune possibilité de connaître des vérités déduites, et rien ne serait prouvé que ce qui n'a pas besoin de l'être;

50 Ce repos, ou cette interruption du travail de Fesprit, dans le passage de chaque système partiel de vérités déduites, ou de chaque théorème pris pour principe

à un autre qui en est la conséquence et qui devient principe à son tour, ces points de repos, dis-je, ne peuvent avoir lieu dans une suite de déductions qui tendent à établir une certaine vérité ou à lier une conséquence à son principe. Dans ce cas, comme dit Descartes (1), le mouvement de la pensée ne doit être interrompu nulle part, et il faut que ce mouvement rapide et continu vienne secourir la faiblesse de la mémoire, ou alléger le travail qu'il y aurait pour elle à lier des chaînons trop séparés ou éloignés les uns des autres. « Souvent, en effet », ajoute le même auteur, « ceux qui cherchent à tirer de principes éloignés des conclusions trop rapides, ne peuvent pas suivre avec tant de soin la chaîne des déductions intermédiaires qu'il ne leur en échappe quelqu'une. Et cependant, dès qu'une conséquence, fût-èlle la moins importante de toutes, a été oubliée, la chaîne est rompue et la certitude de la conclusion est ébranlée (2). » En effet, la conclusion tire toute sa certitude du principe, il faut donc qu'elle s'y rattache ou que l'esprit en aperçoive la liaison, mais, s'il y a quelque intermédiaire omis, la liaison ne subsiste plus.

Revenons sur notre exemple de la coordination dés impressions tactiles dans l'espace. Plus on parcourt tous les anneaux de la chaîne avec une rapidité continue, plus les perceptions successives se lient entre elles, de manière que le sens paraît tout faire, et que le résultat paraît être une continuité de sensations plutôt qu'une suite de perceptions et de souvenirs. C'est cette rapidité même dans le jeu de nos facultés d'associations successives qui nous cache la part que prend la mémoire à

(1) Règles pour la direction de V esprit, règle Vil.

(2) Ibid., règlejVII.

•outes les perceptions composées par des suites ou des combinaisons de mouvements dont nous cessons d'aroir la conscience. H en est de même des combinaisons on des suites de jugements. Ainsi l'esprit qui forme rapidement des combinaisons étendues, en transportant dans ces combinaisons un petit nombre d'idées simples, croit >aisir les unes comme les autres dans le même acte d'intuition. En abrégeant le temps, il semble qu'il rapproche les distances, il semble que les conclusions sont plus rapprochées du principe parce que l'esprit va plus vite de l'un aux autres; il semble enfin que la conclusion brille d'une lumière qui lui est propre : l'esprit ne mesure plus l'intervalle qui le sépare du propre foyer de cettfe lumière intuitive. Ainsi le point lumineux qui tourne rapidement paraît remplir de lumière le cercle entier.

Prenons une suite d'égalités déduites, ou conclues les unes des autres, sous cette forme :A = B=C = D = X. Ce que nous en dirons peut s'appliquer de la même manière à tout autre rapport qu'à celui d'égalité. Chaque couple de rapports forme mi raisonnement en trois termes : de ce que A égale B, je conclus qu'il ^ale D et ainsi des autres. Mais chaque terme s'éloigne dfe plus en plus du premier rapport intuitif, et le dernier peut en être si loin que le souvenir de la première relation soit effacé. En parcoiu-ant cette suite par mi mouvement continu, la même intuition paraît s'étendre du principe jiLsqu'à la conséquence : c'est la vue du génie, et c'est ce qui rend l'opération du raisonnement si laborieuse aux esprits lents.

H y a donc deux évidences : l'une absolue, qui est celle des vérités premières, considérées en elles-mêmes et indépendamment de toute autre supposée antérieure; l'autre relative ou de déduction, qui est celle des vérités

secondaires, considérées par rapport à d'autres dont elles dépendent, à qui elles sont liées par l'identité d'une même essence qui s'étend à toutes. Si nous ne cherchons que l'évidence relative ou de déduction, nous avons la faculté de prendre tour à tour chaque vérité déduite comme un principe, et nous sommes aussi certains de la conséquence immédiate déduite de ce principe de convention que nous le sommes de celle de la relation simple qui est un principe évident par lui-même.

Supposez qu'on parte d'un principe évident par luimême, comme l'égalité des angles correspondants, par exemple : celle des angles alternes internes est une déduction immédiate et évidente de ce principe. Et, prenant cette seconde vérité pour principe, j'en déduis, avec une évidence absolument égale à celle de la première déduction, l'égalité des angles alternes externes, etc. On pourrait ainsi créer de suite tout un cours de géométrie, en suivant la chaîne des déductions, et la dernière proposition serait tout aussi évidente, en prenant l'avantdernière pour principe, que l'est la deuxième comme déduite immédiatement du premier jugement d'intuition absolue.

Il est très essentiel de distinguer cette aperception de la dépendance oîi est une vérité d'une autre, de l'intuition absolue du principe qui seul mérite le titre d'intuitif. Il est dangereux de confondre sous le même nom d'intuition la vue immédiate qui s'attache à \in sujet ou à une relation simple et l'évidence de déduction qui accompagne la liaison continue de plusieurs jugements dont aucun, hormis le premier, n'est intuitif.

En se laissant aller à la série des jugements, l'esprit trouve ainsi une suite de vérités liées entre elles, mais il dépend de lui d'arrêter la chaîne quand il veut. C'est

DU RAISON2ŒMENT 539

ainsi que la géométrie a été créée par plusieurs esprits, qui y ont ajouté successivement une vérité à une autre. D est même probable que plusieurs de ces vérités ont été d'abord isolées, comme des résultats d'expérience, avant qu'on cherchât à les unir par la chaîne rigoureuse du raisonnement, comme le fit Euclide; on était loin alors de les considérer comme identiques. Les principes ou les vérités immédiates étaient intimement présentes à l'esprit; il les appliquait à chaque instant; mais justement parce qu'elles étaient intimes et parfaitement simples, on ne les remarquait pas, ou on ne sentait pas le besoin de les énoncer. Le besoin d'avoir des mesures exactes de certaines pori;ions d'étendue, auxquelles les moyens mécaniques usuels ne pouvaient atteindre, donna d'abord lieu à divers problèmes dont la solution, fournie plus souvent par une sorte de hasard que par des procédés réguliers, conduisit à énoncer divers théorèmes. Pour démontrer ces théorèmes ou prouver telle vérité énoncée, il fallait faire voir qu'elle était une suite ou une dépendance nécessaire de principes reconnus pour vrais. Mais ces principes généralement reconnus pour vrais n'étaient pas encore évidents par euxmêmes. Combien de prétendus axiomes d'Euclide ont été reconnus depuis par les géomètres comme des théorèmes qui devaient être démontrés!

L'esprit humain est ainsi fait : il dédaigne les vérités simples et évidentes par elles-mêmes, et comi; toujours après des choses obscures et difficiles qu'il espère atteindre d'un seul élan. Ceux qui commencent la géométrie sont d'abord étonnés qu'on énonce ou qu'on veuille leur démontrer des choses qu'ils croient concevoir au seul énoncé. Il faut avoir déjà fait beaucoup de progrès pour sentir le besoin de s'appuyer sur des

principes évidents, et devenir difficile en matière de preuve. L'intuition est comme une espèce de sens interne qui a besoin d'être exercé pour acquérir un certain degré de finesse. S'il en était autrement, verrait-on les hommes et les philosophes de tous les siècles prendre pour principes incontestables, dont il ne faut pas discuter, des maximes absurdes, insignifiantes ou vagues, comme, par exemple, l'horreur du vide en physique, le principe que la nature ne fait rien en vain ? Pour reconnaître et constater les vérités premières et les principes évidents par eux-mêmes, il ne faut que regarder en nous-mêmes et dans nos idées; mais cette vue intérieure et fixe ou prolongée, par laquelle nous pouvons acquérir les idées de ce qui est en nous, de ce que nous sentons ou pratiquons à chaque instant, semble contraire à notre instinct naturel, à nos habitudes. Le premier pas de la science régulière et complète est toujours le dernier, dans une suite de progrès dus au hasard, à des besoins capricieux, à des circonstances fortuites qui donnent des lois à l'entendement au lieu d'être réglées et amenées par lui. On conçoit qu'une intelligence fût assez forte pour créer de suite la géométrie, en partant des vérités premières et immédiates ; et suivant la chaîne des déductions jusqu'au bout, sans omettre un seul anneau. Ce n'est pas ainsi qu'il est donné à l'homme de procéder. L'activité de l'esprit, mise en jeu par certaines circonstances, lui fait entrevoir certaines relations entre les choses, qu'il cherche à vérifier par les moyens les plus expéditifs. Pythagore entrevoit qu'il doit y avoir une certaine relation entre le carré de l'hypothénuse et la somme des carrés des deux autres côtés; il trace sa figure, mène différentes lignes, forme des triangles semblables et, combinant plusieurs théorèmes déjà connus, qu'il

considère comme des principes, il trouve enfin cette \ érité qui excita en lui de si vifs transports. Quand on se propose une question, on est pressé de la résoudre et il est naturel qu'on y en^ploie le plus petit nombre possible de principes sans remonter plus haut que la jjature de la question ne paraît l'exiger; car, en partant des points les plus avancés, on a l'espoir d'arriver plus \ ite. On ne sent le besoin de remonter jusqu'aiLx vérités

remières que dans les cas seuls oh l'on se propose d'éléuienter la science, ce qui suppose qu'elle est déjà complète. Tant qu'il s'agit de l'acquérir poiu" nous-mêmes ou de résoudre des questions particulières, nous prenons pour principes des vérités de déduction déjà connues, sans croire qu'il y ait quelque lumière à tirer des principes les plus reculés.

Mais, soit qu'il parte des axiomes, soit qu'il prenne pour principes les vérités qui en sont les plus éloignées, la marche de l'esprit est toujours la même. D'un premier jugement, ou d'une première relation prise pour certaine, d'après le témoignage de la mémoire ou tout autre motif de crédibilité, il passe à une autre qui en dépend comme conséquence certaine si le principe l'est. Un jugement en amène un autre, et ainsi de suite jusqu'au dernier qui se trouve lié au point de départ par une chaîne continue d'oii résulte la certitude ou l'évidence de déduction, aussi parfaite que si le premier jugement eût été intuitif. C'est ainsi qu'il peut y avoir certitude conditionnelle sans l'ombre même d'une vérité absolue.

De tout ce qui a été dit jusqu'à présent, il résulte que les rapports de dépendance nécessaire, qui ne peuvent avoir lieu qu'entre nos idées abstraites, universelles, simples ou composées d'éléments homogènes, doivent être soigneusement distingués des rapports de

ressemblance perçus entre nos idées sensibles mixtes.^ Les premiers forment les sciences mathématiques, les ^ seconds forment les sciences physiques. Ces deux | grandes classes de rapports réunis forment les sciences physico-mathématiques, et en général toutes celles où le raisonnement s'applique aux faits pour les expliquar les uns par les autres, ou les déduire d'un seul ou d'un petit nombre de principes.

Le rapport de causalité, qui forme une classe à part, est, comme on l'a dit, le père de la métaphysique. Uni avec celui de dépendance nécessaire, il s'applique aux sciences de fait, et de là dérivent toutes nos déductions explicatives, qui ont pour but de remonter des phénomènes ou d'un état de choses donné, aux causes qui ont pu produire ces phénomènes ou amener cet état présent. Les rapports de ressemblance, ou les suites de jugements d'analogie fondées sur la liaison des expériences, se trouvent exclus, par tout ce qui vient d'être dit, de l'objet de ce chapitre. Nous n'avons plus à nous occuper que des lois de la déduction nécessaire de nos idées imiverselles abstraites, et de l'application de ces lois du raisonnement aux faits.