LIVRE SLXIEME

pourrions réussir en celte science que par hasard et par imagination ; c'est-à-dire que la musique ne serait plus une science fondée sur des démonstrations incontesla- ^,

blés, quoique les airs que Ton compose par la force dejl J^^'^ ^ l'imagination soient plus beaux et plus agréables auxjf^ sens que ceux que Ton compose par les règles.

De même dans les mécaniques la pesanteur de quelques poids et la distance du centre de pesanteur de ce poids d'avec le soutien étant capable du plus et du moins, Tune et l'autre se peuvent exprimer par des lignes. Ainsi, Ton se sert utilement de la géométrie pour découvrir .et pour démontrer une infinité de nouvelles' inventions très-utiles à la vie, et même très-agréables à l'esprit à cause de l'évidence qui les accompagne.

Si, par exemple, on a un poids donné, comme de six • livres, que l'on veuille mettre en équilibre ave^î un poids de trois livres seulement, et que ce poids de six livres soit attaché au bras d'une balance éloigné du soutien de deux pieds ; sachant seulement le principe général de toutes les mécaniques : que ks poids pour demeurer en équilibre doivent être en proportion récipro^ que avec leur distance du soutien, c'est-à-dire qu'un poids doit être à l'autre poids comme la distance qui est en Ire le dernier et le soutienest à la distance du premier d'avec le même soutien, il sera facile de trouver, par la géométrie, quelle doit être la distance du poids de trois livres afin que tout demeure en équilibre, et trouver, selon la douzième proposition du sixième livre d'Euclide, une quatrième ligne proportionnelle qui sera de quatre pieds. De sorte que, sachant seulement le principe fondamental des mécaniques, on peut découvrir avec évidence toutes les vérités qui en dépendent en appliquant la géométrie à la mécanique, c'est-à-dire en exprimant sensiblement par des lignes toutes les choses que l'on considère dans les mécaniques.

f88 RECHERCHE DE LA VÉRITÉ.

Les lignes et les figures de géométrie sont donc trèspropres pour représenter à Timagination les rapports qui sont entre les grandeurs ou entre les choses qui diffèrent du plus et du moins, comme les espaces, les temps, les poids, etc., tant à cause que ce sont des objets très-simples qu'à cause qu'on les imagine avec beaucoup de facilité. On pourrait même dire, à l'avantage de la géométrie, que les lignes peuvent représenter à l'imagination plus de choses que l'esprit n'en peut connaître, puisque les lignes peuvent exprimer les rapports des grandeurs. incommensurables, c'est-à-dire des grandeurs dont on ne peut connaître les rapports, à cause qu'elles n'ont aucune mesure par laquelle on ne puisse faire la comparaison. Mais cet avantage n'est pas fort considérable pour la recherche de la vérité, puisque ces expressions sensibles des grandeurs incommensurables ne découvrent point distinctement à l'esprit leur véritable grandeur,

La géométrie est donc très-utile pour rendre l'esprit attentif aux choses dont on veut découvrir les rapports ; mais il faut avouer qu'elle nous est quelquefois occasion d'erreur, parce que nous nous occupons si fort des démonstrations évidentes et agréables que cette science nous fournit, que nous ne considérons pas assez la nature. C'est principalement pour cette raison que toutes les machines qu'on invente ne réussissent pas, que toutes les compositions de musique oh les proportions des consonnances sont le mieux observées ne sont pas les plus agréables, et que les. supputations les plus exactes dans l'astronomie ne prédisent quelquefois pas mieux la grandeur et le temps des éclipses. La nature n'est point abstraite : les leviers et les roues des Inécaniques ne sont pas des lignes et des cercles mathématiques ; nos goûts pour les airs de musique ne sont pas toujours les mêmes dans tous les hommes, ni