FF F

les valeurs (7) et de rendre la puissance du membre

inférieure à — m.

Mais comme, d'un autre côté, pour que le polynôme cherché, représenté par la formule

reste, comme l'exigent les conditions de la question, d'un degré qui ne soit pas supérieur à m, il est nécessaire et suffisant qu'avec les valeurs (7) des fonctions ^1, Fg,. . . ., F ^^, le terme F Q ne soit pas d'un degré supérieur à m — 1, car tous les autres, comme il est aisé de le voir, seront de degrés inférieurs h. m — 1.

En effet, conformément à ce qui vient d'être dit, les degrés des facteurs

seront inférieurs à ceux de

Qx' Qz' ' e.a-i'

donc les pi-oduits

ne contiendront que des termes de degrés inférieurs à

et par conséquent inférieure à la puissance

car, d'après notre notation, tous ces dénominateurs des fractions réduites de îi ont des degrés moindres que m — 1 .

En vertu de quoi nous concluons que le polynôme cherché !/ sera donné par la formule

où

jP = o,, F, = a„ , -P„ ,=»„ ,,

et où le facteur ' F^ est une foncfiou entière détennmée par les conditioDS suivantes:

La puissance du produit F Q ne surpassera pas m- — 1, et la puissance du produit (F — w ) i? ne surpassera pas — m — 1.

Or, d'après notre notation,

de plus, d'après les propriétés des fractions réduites,

étant du même degré que la fraction

on peut, eu déterminant le facteur F par la méthode que nous venons d'exposer, remplacer B par la fraction ^ — .

Ceci nous permet d'exprimer les conditions qui déterminent le facteur F de la manière suivante :

La puissance du produit F Q ne surpassera pas m — 1 , et la puissance du quotient -^ — ^ ne surprassera pas — m — 1 .

Quant aux fonctions

elles s'expriment généralement, comme nous l'avons dit dans le numéro précédent, ainsi;

Ayant déterminé à l'aide de cette formule les valeurs

et les ayant mises, conformément à (7), à la place de