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qui entrent dans l'expression (6) du polynôme cherché, ou de nous convaincre de son impossibilité.

Les termes

iF,~a,,) B,, (F;-«,) B,,...., (i;,-«,J B^^,

comme nous venons de le voir, ue peuvent être de degrés inférieurs à ceux des fractions

donc ils ne peuvent être d'un degré inférieur à

car, d'après notre notation, dans la suite des dénoniinateui"s

il n'y en aura pas un seul d'un degré supérieur km — 1. Ainsi la différence ne peut se ramener à une fonction entière mî/ — v qui la représente exactement jusqu'au terme contenant la puissance a:""*, que dans le cas où tous ces termes disparaissent, ce qui entraîne forcément les équations suivantes:

iT^ — «^ = 0, -P's — «, = 0, , F^^ — «^^ = 0

qui nous donnent

Avec ces valeurs des fonctions

l'expression ci-dessus trouvée pour la partie fractionnaire du binôme

UiJ — V

se réduit à ia série

OÙ, comme nous venons de le voir, les termes

sont de degrés inférieurs à ceux des fractions 1 1

et par conséquent inférieurs à

car, d'après notre notation, les dénomiuateurs

ne sont pas de degrés inférieurs à m. Nous voyons ainsi que pour réduire l'expresEion ci-dessus trouvée de la différence

Il y V

à une fonction entière qui la représente exactement jusqu'aux termes oii la variable x est à la puissance — tu, il est nécessaire et suffisant de donner aux fonctions