QU'ELLES OBT POUR CERTAINES VALEURS M VARIABLES

(XRADUXX PAK G. A. POSSÉ.)

(9dë cnpcST&AS/Hiu ch-unfitiiù no suazcuijiM'è^

Âomopuji onm iijnKiom'i fvpu ■HT^Âam.op'tKc^ êeAuzU'Uax'a tiepejmHnoiï.

(MaTeiiaTHaeeniâ CCopaaKi.. T. IV, 1870 r., cTp. 231-215.)

Sur la détermination des fonctions d'après les

valeurs qu'elles ont pour certaines valeurs de

variables.

§ 1. La formule de Lagrange douue l'expressiou d'iiue fonction m d'après n de ses valeurs

Z(j , îf j , . . . . , u^ ,

qui correspondeut à n valeurs différentes de la variable

dans le cas où ii représente un polynôme dont le degré n'est pas supérieur à n — 1.

Caucliy a donné une formule pour la détermination de la fonction u dans le cas où elle représente une fraction

Z* étant un polynôme dont le degré ne surpasse pas une limite donnée >, et N un polynôme dont le degré n'est pas supérieur kn — X — 1.

En passant aux fonctions irrationnelles, nous remarquons que la plus simple parmi elles représente la racine de l'équation du second degré

u^-i-Lu — M=0,

L et Jîf désignant des polynômes de degrés les plus petits possibles. Nous allons montrer que ce dernier cas, ainsi que le cas de

peut être traité au moyen du développement en fraction continue d'une même expression avec la seule différence que dans le cas de

— râla question se résout à l'aide de l'application ordinaire des fractions continues, tandis que le cas de

it,^~i-Lu — 3I~0

demande l'application spéciale dont nous avons parlé dans la lettre à M. le professeur Braschmann *).

§ 2. En abordant la détermination d'une fonction u de la forme

d'après ses n valeurs

correspondant à n valeurs différentes de !a variable

nous remarquons que les équations qui déterminent les polynômes N et D s'obtiennent en égalant à zéro la différence

uB — N pour

La différence

iiB — N

peut être remplacée dans ce calcul par la différence