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§ 5. On peut construire beaucoup de parallélogrammes de la dite 1 variant l'aspect de la première partie et en donnant aux droites de la seconde partie des directions différentes. Pour que les parallélogrammes ainsi construits produisent le mouvement rectiligne avec la précision désirée, il faut que leurs organes satisfassent aux certaines équations qu'on trouve facilement ponr chaque cas particulier. Mais ces équations sont assez compliquées et leur nombre augmente avec le degré de précision du parallélogramme; c'est pourquoi la résolution de ces équations présente d'insurmontables difficultés, quand on veut obtenir des parallélogrammes qui se distinguent par la précision particulière de leur jeu. Cette difficulté dans la construction des parallélogrammes disparait, si dans la seconde partie du parallélogramme la droite qui pivote sur nn point fixe et la droite qui unit celle-ci avec le reste du parallélogramme satisfont aux conditions suivantes:

1) La seconde droite est deux fois plus longue que la première; elle est divisée en deux parties égales par la charnière qui l'unitavec la première.

2) Un bout de la seconde droite fournit le mouvement voulu, l'autre bout est articulé avec le reste du parallélogramme.

3) Dans la position moyenne du parallélogramme le bout de la seconde droite, celui qui exécute le mouvement désiré, coïncide avec le pivot de la première droite.

Quand ces conditions sont remplies par la seconde partie du parallélogramme, celui-ci produit, comme il n'est pas difficile de s'en convaincre, le

mouvement rcctiligEC exact Jusqu'au degré 2X-4-1, si sa première partie fournit ce mouvement avec la précision qui va jusqu'au degré X et si la direction du dit mouvement se confond avec celle des droites de la seconde partie du parallélogramme dans sa position moyenne.

Eu effet, soient (fig. 3) GB, CD et GB', AD' les deux positions des droites appartenant à la seconde partie du parallélogramme; la première correspond k la position moyenne du parallélogramme, quand le point A exécutant le mouvement voulu coïncide avec le point G, pivot de la droite GB'; -^JJ la seconde correspond au moment, ' "" quand le point A a décrit l'arc infini-

ment petit GA et quand le point D, dirigé en son mouvement par la première partie du parallélogramme, a décrit l'arc infiniment petit DD'. D'après ce qu'on a dit, la droite GB sera tangente à l'arc BB' parce que cette droite représente la direction du mouvement du point B.

Unissons les points A avec G, Cavec B' par les droites AC, GB', élevons du point G la perpendiculaire GL à la droite GB et des points A, B abaissons les perpendiculaires Aa, D'^ sur les droites GL, GB. Par liypotlisèe, ou a