AC ~ CD
ce qui nous donne
Mais D3 = Z)it' — BS et I>'S=^Ct); d'oii, en introduisant les valeurs
trouvées pour GO, DJ)', on déduit
|(^-*^l-»)l/âTTlî îT'a^i'
ou, ce qui revient au même:
^« = î J^îZ, ■
En multipliant ici le numérateur et le dénominateur par la somme
(X-i-1 —s)Vf.^s-^-'V^^({h^\f—2^^s), on trouve
d'oii, ouvrant les parenthèses du dénominateur, on obtient l'expression suivante:
pj^ o^ «■-■-(F-2X-2)f-i-(().-.-l)'-2t.).
' j/''^ - > [(1 + 1 — 1 yi^-. + y,((i*i).-2x.)]
En introduisaut dans les expressious pour les quautités auxiliaires X et [t
les valeurs de a et i trouvées au § 7, on aperçoit que ces quantités s'expriment ainsi à l'aide de a:
^ ^ 4 ff -, 2 1/4 — 2<7 -f- ^ tr';
donc
{l-^lf — 2ii = f-^A
et l'expression trouvée pour Do se transforme de la manière suivante :
Pour passer au second facteur
de l'expression de Aa. donnée par la formule (8), on aperçoit que AG comme cathète du triangle rectangle ÂCD est égal à
~GD~ CD ^y CD^ ■
Mais d'après le § 7
AI) = ^l] et d'après la construction
GD > es, où
es — OD' = X,
Par coDséqueut, on trouve
AÇ^l/ii-f'' ce <-y X'
d'où en mettant pour x sa valeur trouvée dans le § 8, on aura
expression qu'on peut écrire de la manière suivante;
CD ^ Vsiv.-^- s) (2 — s)
Mais d'après l'équation (6), qui détermine la longueur du pas l, l'expression
s'annule pour s ^= tr, ce qui suppose que cette expression est divisible par la différence s — a. En ouvrant ici les parenthèses et en divisant par s — a, on trouve le quotient:
s^ -H ([i. -+- 5 — 2) S •^- (iiH- 0- — 2) (j — -^ — 2jÀ,
où d'après (9)
jx-t-cr — 2 = 2X.
Par conséquent, on peut remplacer cette expression par le produit des deux facteurs suivants;
{a — s)(2]i. — 2la~t-^— 2Xs — s^),
donc l'inégalité déjà trouvée se transforme en celle qui suit:
produit
; 10. La déviation Aa du point A de la droite LM étant égale au
BS =
et
AC }/(»-')(2l«-2i«-^^-2l»-«')
Od voit que Aa sera plus petit que le produit de ces deux expressious; mais ce produit peut être décomposé en deux facteurs suivauts:
(X -I- 1 — s) ■/(! + s -t- y 11 ((X -I- 1,2 — 2\s) 1 2|i— 25,0 -H ^ ~ 2Xs — s'
En s'arrètant au premier de ces facteurs, on aperçoit que l'expression (s'-os-Hicr')yF(ï^ après être élevée au carré, donne
où le polynôme en parenthèses est égal au carré du polynôme
donc cette expression peut être représentée comme il suit:
D'où l'on conclut que les valeurs numériques de cette expression ne surpassent pas la limite
D'ailleurs on aperçoit que le dénominateur du facteur considéré
(X -+- 1 — s) Vii. -H s -H 1/(1 ((). -H If — 2Xs) est plus grand que la double valeur du plus petit des deux termes (Xh-1— s) -Vi^^^s, y[L((XH^l)^— 2Xs),
par conséquent, ce dénominateur sera plus grand que la plus petite i deux quantités:
2{X-»-l— s) V[A-i-s, 2y[x((X-+-lf~2X8).
Mais on a déjà remarqué que le numérateur du facteur considéré ne surpasse pas la limite
donc ce facteur sera plus petit que la plus grande des fractions suivantes:
2 y^i ((X -1- 1)» - 2ls) U VfL [Q. -+- 1)' - 2ls) '
par conséquent, son produit par le second facteur
