Passant aux applications, nous ferons d'abord

^ ' Vi — z^' ce qui est le cas de M. Hermite, et où l'intégrale

[ Fix)^ix)dx

Pour cette valeur de F{x), on trouve

donc, d'après (4),

et, d'après (3), l'équation f{s)'—Q, qui détermine les valeurs de Xy, x^,..., x^, se réduit à

Ee ^ =0 H.1H E(~-^^f^)"^0,

résultat ideutique avec celui de M. Hermite, vu que la partie entière de la fonction

est égal à

~::y cos(narccoS:?).

5. Pour montrer une autre application des formules que nous venons de donner, nous poserons maintenant

ce qui est le cas oii l'intégrale

I F{x) <^{x) dx

r tp (x) dx;

intégrale pour laquelle Gauss a donné sa formule de quadrature. Comme on trouve

\ dx=2, f log(^ — x) dx = log {^ 2 ^l'^l — 2,

on conclut, d'après le u° 3, que la valeur approchée de l'intégrale J i^{x)dx sera donnée par la formule

quaod OD fait k = —, et que l'on proud pour s-j, ï^, . . . , x^ les racines de l'équation

Ee ' ' ' ' = 0 ou £^' ,,(,„ ^0,

équation qu'on peut mettre, par le développement en séries, sous la forme sulyaute :

(5) Ez e =:0.