BES VALEORS APPROCHÉES DES INTÉGRALES

(TRADUIT PAÏi ï. ï,YOW.)

(Lu le 18 novemlre 1896.)

(HpH^ioatenie Kl. LV-My tomj 3anncoHrt tluiiepaTopOKoS AitaineMiH Haynt, JNÏ 2, 1887 r. Aeta roathematica. T. XII, 1888—1889, p, 287—829.)

Sur les résidus intégraux qui donnent des valeurs approchées des intégrales.

§ 1. Dans UD Mémoire sur la représentation des valews limites des 'es par des résidus intégraux, commuaiqué à l'Académie des sciences 8 octobre 1885 *), nous avons montré comment, d'après les valeurs 2»i intégrales

\ f(x)dx, \ xf{x)dx,. . . . \ x""' 'f(x)dx,

ou peut trouver les limites les plus étroites de la valeur de l'intégrale

]f(x)dx,

si la fonction inconnue f{x) reste positive pour toutes les valeurs réelles de X entre x^a et x = l', et si la valeur de v est comprise entre a et l. Ces limites, comme nous avons vu, sont données par les formules suivantes:

*) T. Il, p. 421— i4û.

où (0 est une quantité positive iuâniment petite, et F{z) une fonction rationnelle qui s'obtient facilement en développant l'expression

i fraction continue

En effet, en posant îm=i^ —

■pj»(g) 1

elle est donnée par les formules

où Y désigne la plus grande des deux quantités