SnYn " " 1.2....{2m — l)n'"'-i-Vn

OÙ, par hypothèse, les quantités o,. sont toutes Unies.

En développant le logarithme de cette expression suivant les puissances de s et en s'arrêtant au terme de l'ordre s'*""^, nous trouverons une expression de la forme

2m „/„ n^—iVn

dans laquelle les quantités

y (s) yiîni—i)

seront des fonctions eutières des quantités

ne contenant pas »; elles seront donc aussi toutes finies.

Où aura donc, avec un degré d'approximation jusqu'au terme de l'ordre Z""^' inclusivenieut,

log e <f,(u,) du, = ^ s^H- -^ s^-t- . . . . H- -^^^— ^ ;

En y faisant i = 1, 2, . . . , , w et en posant

Jf-^':

-j,(ï,n,) Fit"»— i)-i- Fg(»'»— 0-i- F„<^"'— ')

on trouve, avec le même degré d'approximation,

logj c ç, {Mi)dMjH-logJ e 98 («s) f^«3 -1- . . . .-t-logj e f„(w„)'^'*n

oïl les quantités M, comme les moyennes aritlimétiques des quantités finies y (3) yis) Y (3)

r/iîm—i) Tr(2m— I)

seront aussi toutes finies.

On aura doue, avec un degré d'approximation jusqu'au terme de l'ordre s""~\

M(3) , Jlf(î"î— 1) ,

§ 4, Quel que soit n, nous pourrons tirer de cette égalité les valeurs i 2m intégrales

m arrêtant les développements des deux membres de cette égalité aux termes de l'ordre s^^~^.

Dans le cas particulier w = oo, l'égalité (2) se réduit à

puisque les quantités M, comme on a vu, sont toutes finies.

En développant les deux membres de cette égalité suivant les puissance de s et en s'arrêtant aux termes de l'ordre s**""', on aura

et, en égalant les coefficients des mêmes puissances de s, nous trouvons J f{w)dx=l, f xf{x)dx=0, I x^fix)dx=^ p, J x''f(x)dx = 0,

f £'"'-'' fix)dx = ^-^-^--^l^-^\ \^"'-'f{x)dx = 0.