CM

On voit directement d'après ces formules que, si

cos(<o-î,-f)<0, les différences

ont le même signe. En remarquaDt que cela ne peut avoir lieu, si le centre Oj se trouve entre les points M^, M^, nous concluons que ces points doivent être posés de l'un côté du centre Oj , si

cos(w — tpa — 5)<0.

Pour ce qui concerne le cas

cos(co — ç^ — |)>0,

on voit d'après la composition des formules (40), (41), que pour les valeurs 3 de

cos(w — Ça — ^)

les signes des différences

CO, — CM^, CO^ — CM^ dépendent des limites, entre lesquelles sont enfermées ces grandeurs.

Pour trouver ces limites, remarquons que, d'après ce qu'on a dit dans le § 5, les angles ç^t fa doivent être compris entre les angles 90, Tu où ?o ^ ?u P^^ S"'*'^ "'*"5 aurons

D'où il vient

et comme, d'après (13),

' . 9i . Il

la dernière égalité donne

; î Vz

?-<sin3

En remarquant que, d'après (38),

nous tirons de ces inégalités;

si„ („,,__!)> si„|, sm(»--ï,-|)<sii|,

ce qui, pour

cos(a,-ç, — f)>0, donne

cos (m — % — ^1 <C0S ^^-) COS fto — ç^— ^i > cos ^•

D'après ces inégalités, qui déterminent la limite supérieure et la limite inférieure pour la valeur de

cos((o — -p,— I), nous recevons

cos^-^ — cos f cos (oj — 9, — f ) > cos« |— cos f ■ cos |,

COS^ | — cos I cos (w — ç^— |)<COS^ f — cos |- ■ cos |;

d'où il vient

COS'' | — COS f C03 ((0 — ^3— f ) > 0,

cos^ !| — C08 I coa (w — ç,~f ) < 0,

parce que cp^ < ^o, fa > cp^.

Les inégalités ci-dessus déduites font voir qu'en déterminant les différences

d'après les formules (40), (41), on reçoit pour elles, dans le cas

cos(«.-<f.-|)>0,

des valeurs de signes contraires; mais pour que cela soit ainsi, il faut, d'après la composition de ces différences, que le centre 0, se trouve situé entre les points Mf„ M-^ (fig. 9). On en conclue que la position du centre 0^ par rapport aux points M„, M^ change avec le changement du signe de cos Iw — cp^ — -^J. Si

cos((o — ç,— f)>0,

le centre 0^ est situé entre les points Mq, M,^; mais si

cos(co — (p,— f)<0,

les points il/j,, M^ se trouvent du même côté du centre 0^. 8 18. Eu nous arrêtant au cas

,(„-ft-f)<0,

quand les points M^^, M^ se trouvent du même côté du centre Oj, et supposant qu'ils sont situés plus bas que celui-ci (fig. 10), nous trouvons

et en conséquence, d'après ce qu'on a dit dans le § 10 sur les cercles concentriques, entre lesquels est enfermée la trajectoire considérée, nous recevons pour les rayons B^, B^ les égalités suivantes;

d'où il vient

Jîf, H- jj CM(, -*- CM, Ba — B, CM, — CM(,

Mettaut ici les valeurs de