X.=:Xn, X = X

a les mêmes signes que pour

x = — oo, a:= oo.

Mais, en posaat dans les formules (7), (8) w=fc, x= — oo, a;=-i-oo, on trouve, que cette fraction est négative pour x^ — cxp et positive pour a; = oo; par cousêquent, on a

En y portant les valeurs déduites de l'équation (7) dans l'hypotiièse ™=&, a;=ir(|, ic =

obtient les inégalités

d'où, en soustrayant la seconde inégalité de la première et divisant par ^n—Y — ^ai 011 obtient l'inégalité indiquée plus Iiaut. Cette inégalité a lieu pour ï = 2fc H- 1 , quel que soit le nombre n dans la solution considérée des équations (4).

§ 7. Nous avons considéré jusqu'à présent les sommes

en nous bornant au cas particulier, quand toutes les quantités

%, Vi, «/a. — y„-i

sont positives. En passant au cas plus général, quand parmi ces quantités se rencontrent des zéros, nous supposerons, qu'on obtient la série des quantités

ï/o> Vi^ y^, 2/„,.

contenues dans les sommes, que nous avons considérées, en chassant de la série des carrés des quantités réelles

«0^, M.^^, uj', . . . A i égaux à zéro. En supposant que (11) u\=y„ u\^ = y,, n\ = y^,

et que

est une série croissante de quantités réelles, où

on remarque que les sommes