Re

nous la trouverons égale à

Il est facile de montrer que pour des valeurs positives de sin Ÿ#, sin #9 (comme nous le supposons toujours), c’est le signe + qu’il faut prendre

dans l’expression ci-dessus.

En effet, en portant dans l’expression

2n La Lux 34 sin M 2e : ea À Con À 0 in 2 um 2 's

M LA LA LE L4 y LA # # la valeur de — tirée de la dernière égalité du $ précédent, nous trouverons qu’elle se réduit à la suivante

2n —2n 91 in 1\? a in 2:\ ?

1 sin 2 sin 2 1 sin 2 sin 2 Se 2 Rs : ET rer 3 ; : eee; ; +0 70 in -2 in +2 sin 2 sin 2 sin 2 sin

+ nd sin > 0, sin > 0

le second terme est moindre que le premier, parceque celui-là se réduit à

“ 2n sin 21 sin ?L .

4 Gr PP 1 2 : Po . Po Fe sin 2 sin 2 après le remplacement de l’expression sin 21 sin ?L = 2 2 . + + Lo 1 %o s, 70 sin 2 sin 2 par sin ?1 sin 21 e 2 Au 2 1 Po in ?0 :

sin 2 sin 5]

qui lui est équivalente.

Ayant ainsi démontré qu’en représentant la différence

2h . 1 ir” sin 2 sin M + — ] ra sin ?0 sin Ÿ2

par la formule

il y faut retenir le signe +, nous en concluons que

ain "2" M M?

: %o .. 20 L L ed +

Or, en résolvant cette équation par rapport à n, nous trouvons

ce qui nous donne la limite inférieure du nombre », pour lequel la fonction

À, + À, COS ® + À, cos 29 +....+ 4, cos no

+ B, sin o + B, sin 20 +....+B, sinny, dont le plus grand écart de zéro entre 2 —=—%, ®— +9, ne Surpasse pas L est égale à Æ M pour 9 —v®,. Les quantités L, M, o,, ©, sont supposées positives, M supérieur à L et 9 —+, non compris entre o — — 0, et