LL ÉR

fee J

Ut + Bo — 1

Xm? + Bm

A l’aide de la fraction continue définie de cette façon, on établit l’équation à laquelle doivent satisfaire « et v, de même que les valeurs limites correspondantes de l’intégrale

u En désignant par Pm (2) Yan (2)

la fraction ordinaire, à laquelle peut se réduire la fraction continue en question, et en égalant le dénominateur 4, (2) à zéro, on obtient l’équation

bn (@)=0,

à laquelle doivent satisfaire les limites w et v de l'intégrale

[ f (a) oz.

d s Et en désignant par Mis unis pes ses | ARE

toutes les racines de cette équation, disposées d’après leur grandeur croissante, on trouve que si l’on pose

les valeurs limites de l’intégrale en question

[ f(&) ox ‘ u seront exprimées par les somme Pmel+r) , Pm(ei+2) ue Pm(2n—1) ; mien Ymlisd °°" Ÿ'mEn—1) Pm (20) Pm (21 +1) Eee a Pm(?n)

Dm (21) Yom (2141) ne Ÿ'm (en)

Ces sommes sont composées des résidus de la fonction

Pm (2)

par rapport aux racines de l’équation

du, (2) = 0, contenues dans les limites

he, hi

les racines z, et z, elles mêmes y étant comprises ou non.

Pour pouvoir exprimer ces sommes de résidus partiels par des résidus intégraux, nous conviendrons de désigner par w une quantité positive infiniment petite. Vu que dans ce cas les racines de l’équation

TR (2) ca 0, contenues dans les limites sont