DE

Zjy VERTE $ n—1?

et les racines, contenues dans les limites #—0, 8, +0

sont 27) Zjynse eee 2

nous pouvons représenter les sommes précédentes par les résidus intégraux:

Zn —® En +0 Ë Pm @), ii, e Yan (2) 2j7+0 2j —0

En conséquence des valeurs limites trouvées pour l’intégrale

En [ FC) ox 2] on aura donc En —® ' far > £ fn, Z] "do En +0

j'reae < 5 qu.

$ 2. Ces inégalités, de même que la solution d’un problème présentée dans le Mémoire mentionné plus haut et d’autres problèmes du même genre, découlent immédiatement de la représentation des valeurs limites de l'intégrale .

par des résidus intégraux dans le cas, où la limite supérieure de l’inté-

grale v reste arbitraire, mais la limite inférieure « coïncide avec la limite

inférieure des intégrales ;

[ f(&) ox, [x f()ox,. us a

Dans ce cas les valeurs limites de l’intégrale

[ F(æ)0z sont données par les formules suivantes:

(1) [f@dr < £ Fe) L D—v (2) | [fax > £ F(,

où F(2) est une fonction rationnelle, dont la valeur dépend du nombre des intégrales données

b b [f(æ)0x, [xf(æ)ox,.

et de leurs valeurs. Cette fraction s’obtient facilement en développant l’in-

tégrale b

en fraction continue