LT = V

fournissent la solution du problème suivant par rapport à la fonction f(x): dans quelles limites, en partant de x — v ou en finissant par x = v, la fonction f(x) peut-elle avoir une valeur constante égale à zéro8

En assignant à v dans les formules qui déterminent F(2) certaines valeurs spéciales, nous trouvons deux fractions. (2), F,(+) telles, que les résidus intégraux

b+w b+-w E FO@0(4), £ F,(06()

représentent les valeurs limites de l’intégrale b [ f(&) 6 (x) 0, a

sous condition, que pour toutes les valeurs de x entre x = a et x —b la fonction 8 (x) reste finie et continue et que sa dérivée, dont l’ordre est égal au nombre des intégrales données

Î f@)0x, [ æf(&)oa, [a f()on,.

ne change pas de signe. Si le nombre de ces intégrales est pair, ces valeurs spéciales de F(2) peuvent être déduites des formules (3) et (4) en supposant v — D, ou bien v égal à une racine quelconque de l’équation d,,(&æ)—0. Si au contraire le nombre des intégrales données

b b [ f(&)0z, [æf(x) oz, ..….. [ a" f(&) de,

est impair, les fractions Æ (2) et F,(2) peuvent être déduites des formules (3) et (6) en supposant v— a, v —b.

A l’aide des fractions, déterminées par les formules (3), (4), (6), (7) on peut aussi trouver les valeurs limites de l’intégrale

quelles que soient w, v pourvu seulement, que dans les intégrales données l’une des limites soit égale à + co.

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