TRADUIT PAR EP. O. SOMOF

(Lu le 15 novembre 1888.)

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Sur le système articulé le plus simple donnant des mouvements symétriques par rapport à un axe.

$ 1. Le plus simple moyen pour transformer un mouvement plan se présente en un système articulé formé d’une ligne, qui tourne autour d’un centre fixe, et d’une ligne réunie à la première par une articulation. Tous les points de la première ligne décrivent seulement des cercles concentriques, tandis que les points de l’autre ligne peuvent décrire des courbes diverses, et les trajectoires de leurs différents points se distinguent considérablement l’une de l’autre par leur forme. Par suite, quand un point de cette ligne décrit une courbe quelconque, on reçoit pour les autres points des mouvements sur des courbes différentes. Dans cette transformation du mouvement, les points de la seconde ligne, dont les distances à l’axe d’articulation avec la première ligne sont égales à la distance de cet axe au centre fixe de rotation, appellent la plus grande attention. Il est aisé de démontrer que, si un tel point décrit une courbe symétrique par rapport à un axe passant par le centre fixe de rotation, un autre point quelconque se meut sur une ligne ayant la même propriété. On voit de là que chaque ligne

Fig. 1.

brisée ABM (fig. 1), articulée avec la droite BC, qui tourne autour du centre fixe, fournit, lors de l'égalité

AB = BM= BC,

un moyen pour transformer le mouvement sur une courbe symétrique par rapport à un axe passant par le centre €, en un mouvement sur une autre courbe ayant la même propriété. La forme et la position de cette dernière courbe changent avec le changement de l’angle ABM et de la position du centre C' qui, selon ce que nous avons dit plus haut, doit rester sur l’axe de symétrie de la première courbe.

En transformant ainsi le mouvement d’un point À, qui se trouve à l'extrémité du rayon OA tournant autour du centre O, nous recevons un sy-

stème articulé, dans lequel le point AZ décrit une ligne symétrique par rapport à un axe qui passe par le centre O. Si la distance CO surpasse la longueur du rayon O4, celui-ci est en état d'accomplir un tour complet, après quoi le point retourne à sa place primitive, ayant décrit une courbe fermée symétrique par rapport à un axe passant par le centre C.

Une telle transformation du mouvement circulaire peut présenter des applications utiles, s’il est demandé de produire un mouvement, auquel s'approche suffisamment le mouvement du point AZ de notre système articulé quand on donne des dimensions convenables à ses parties et des positions convenables à ses centres fixes de rotation. Toute la difficulté réside dans la détermination des unes et des autres conformément à la forme du mouvement qu’il est proposé d'obtenir. Nous nous proposons de considérer ici les cas les plus simples et qui se rencontrent le plus souvent en pratique, à savoir: quand on a en vue d’obtenir un mouvement sur une courbe, dont une partie plus ou moins considérable ne diffère pas beaucoup d’un arc de cercle ou d’une ligne droite.

$ 2. Dans le système considéré les points À, B décrivent des cercles

dont les centres sont O, C; et comme les longueurs des lignes AB, BM et la

Fig. 8.

valeur de l’angle ABM restent constantes, on aura les égalités suivantes: