AC? + CO? — A

co MOM, = 40 PPT AO.

Eu remarquant que le triangle isocèle ACB, où

AB=1; BO=T, ABC=%, donne AC= 2 sin .

et que d’après notre notation

AO =7, CO = d,

nous trouvons par cette formule

4 sin? S5m-A

cos MCM, = 4 d sin +

Dans cette relation le signe de l’angle MC, reste inconnu. Il est facile de le déterminer, en remarquant que, d’après (1), l’angle MCM, est égal à l’angle ACA,; mais l’angle ACA, a une valeur positive ou négative selon que le point À est situé au dessus ou au dessous de la ligne des centres COA,. Par conséquent, à la même valeur de l’angle © correspondent deux positions tant du point À que du point W; dans l’une de ces positions le point À se trouve au dessus de la ligne des centres CO4, et le point M à gauche de la droite CM,, l’autre position du point À sera au dessous de la ligne COA, et le pont M se trouve à droite de la ligne CM,. Quant à la détermination de l’angle AOA,, étant donné l’angle +, on aura du triangle AOC

AC?— A02— O cos AOAÀ, — ET AE a

En remarquant que AC=2 sin +, AO=r, 0C= 4,

nous déduisons de la relation précédente

À sin? À — 12 — d2

cos AO0A, = RS

Comme, d’après ce qu’on a fait voir plus haut, à la même valeur de l'angle © correspondent deux positions tant du rayon OA que du rayon vecteur CM, qui diffèrent seulement par les signes des angles AO4,, MCM,, nous voyons que le point M décrira une ligne symmétrique par rapport à

l’axe CM,, pendant que le ‘rayon OA se tournera d’un même angle en haut 32%

et en bas de la ligne des centres CO4,. Représentant par « Ja valeur limite de l’angle AO, dans le mouvement considéré et par

Por Pi

les valeurs de l'angle ABC— ©, qui correspondent à A0 = 0, 404, = Te;

nous voyons que, pendant que l’angle AO, varie entre 0 et « ou —«, l'angle o passe de la valeur o, à o..

En appliquant la formule que nous venons d'établir au cas spécial