A = TT

Pour cette valeur de « l’équation (21) donne in OT 0 nn 00 01e (ee + %) 2 2 7. 1]

«2 P0 .: Po : 4 ?2 :

2 2 i 4 sin? - sin (#2 2) sint

d’où il suit

LA Li —+ La —— . .

[ sin? D sin PA sin 2 a | sin (es + ®) = sint ©,

En y mettant au lieu de

la différence

on reçoit l’équation

2 2 Po 4 2, sin 2 sin (+ %)— sin 2?

qui donne l’une des deux relations: ou

Pi PO ut sin 2 sin (9, + ?)= sin ou PL 90 s %, sin 2 sin (os + L)= — sin ri

Cette dernière égalité donne, d’après (19),

et alors le rayon r ne peut pas accomplir un tour complêt autour du centre O; on doit donc admettre la première égalité:

(27) sin . sin (os+

en remarquant que, d’après (12) et (13),

TT. ?1 RENE Vue à PE in? 22 in2 #3 sin 2 a sin 2 DM : :

sin 2 sin 2 on reçoit l'équation | 5 pe (28) sin + sin (2+ L)= sin”

En s'appuyant sur les deux dernières égalités, on peut trouver sans peine une formule pour déterminer l’angle

(29) 0=p+t=9 + d’après l’angle (30) = ss,

au moyen duquel, comme nous le verrons, on reçoit des expressions très simples de toutes les grandeurs qui se présentent dans le cas considéré.

En effet, les équations (27), (28), après qu’on y a introduit Ÿ au lieu de

®0 Pr Para u:PTT à et UPS MATE RON A MEET

au lieu de »,, +, donnent On à LES 0 p Ée + sin /—=sin? (5 — 2) (31) b D F RE 6 ® [sin “ sin 0 —sin? 5 — 2).

En soustrayant ces égalités l’une de l’autre, nous trouvons

FR à | D de lc uste © (sin ®— sin %) sin 0=sin (5 à) sin (5 2 b

ce qui se reduit à . Le ses ?0 ?1 (sin ® m — sin a) sin Ÿ = (cos ?° 7 — COS a) cos 4.

Il s'ensuit de là que

cos 9 — cos + +9 tang 0 —= — tane LEA 5 20 M” *:: a 8 4 ;

sin 2 — sin — 2

ce qui suppose

OH = nr,

où » est un nombre entier. Pour déterminer ce nombre remarquons que, si Por Pis Pas 4 SOnt positives et ne surpassent x, l’angle

90 + Pi

est compris entre 0 et . et l’angle

PS TR à

doit être comprise entre 0 et 2= et dans l’égalité déduite le nombre n ne peut avoir d’autre valeur que celle-ci

n= Î; donc

ce qui se réduit, d’après (30), à l'égalité (32) 0 = . + d.

En revenant aux équations (31), divisons les l’une par l’autre, après y avoir remplacé

2 (0 0 9 CT sin (5 à } sin ( à) par 2 = ee TE 1 cos | >) 1— cos (o à) 2 2

Î= cos (o ss &) sin 22 — cos (o—%) sin À

pere BAIL p) 9

—1 [sin (8 —®,) — sin (6—%) |,

ou encore

0 —:1 =; Te sin à Sin = — COS (a RTL mea PAC

ce qui donne cos LA — cos (o—%5u) cos 7%.

Et comme, d’après (30) et (32),