AT
Pour cette valeur de « l’équation (16) donne
in 0 sin? (wo — 9, — 20 | — gint 2 sin? < sin (w Po n) siné
sin PP sin Ft sin? (ou ®)
mr].
En déterminant d’après cette équation la valeur de
nous trouvons
° LS ER Sin (o — —*%)=+
Et comme, d’après (15), pour une valeur négative de
sin (o — Ps — ®) il vient
ce qui empêche au rayon » d'accomplir un tour complet, nous conservons dans l’égalité obtenue seulement le signe + et prenons
(38) sin (w —9—%)— a.
En introduisant cette valeur de sin (o — 9 — >) dans l’équation (15), nous trouvons
sx — + 20 — 9 sin Po— Pi cos 20 L<
RE NT A à TE 4
ÿ he Se d—=sin © + sin L— 2 sin LEA ço8 PA, (39)
où o, est un angle auxiliaire, dont la valeur peut être déterminée d’après les angles ©,, o, par les équations données dans le $ 7, tandis que l’angle w se détermine par l'équation (38). Et comme pour l’angle w toutes les valeurs entre O et 2x sont possibles, on reçoit d’après cette équation deux valeurs de w, dont l’une donne
cos (u— 7, —%) <<. O
tandis que l’autre fournit
Pour ces deux valeurs de w on obtient deux systèmes, dans lesquels la trajectoire du point M reste entre deux cercles concentriques décrits du centre O, et tangents à la trajectoire en trois points. Mais ces trajectoires représentent des courbes de forme différente, selon que
| COS (o—,—"%) < 0, cos (o—9—%2)> 0.
La diversité de forme de ces courbes apparait clairement, quand on détermine la position du centre O, par rapport aux points de leur intersection avec l’axe de symétrie CM,.
& 17. Pour évaluer la différence
qui détermine la position du centre O, par rapport au point M, (fig. 9), nous.
Fig 9.
déduisons du triangle isocèle CB,M,, où CB,=BM,=1,
CBM, = A,B,M, an: 4 A,B,C= ©) — Po»
la formule CM, —= 2 sin 2.
Cette égalité jointe à la valeur de CO, donne, d’après (39):
2 sin #01 cos WA sin (ve) re CO, — CM, — +0" 2 sin (n+®2) 9 sin 201 ço8 PA sin (o—9,—%)-2 sin 20 sin (ee +) sin (e+%-5)
Pour simplifier cette formule, remarquons que
UT Le Po ph, PER 2 sin —— sin (a Re 5) — COS (o — y — 9) — COS Pa Po ?0 : is 801 gin V0 : :
— 005 (w—?, —%) cos © + sin (w — 9, 2) sin % COS %, Po +: LA à 90 + sin Lai
2 Sin 4 M: 2 29
