GET

ce qui la réduit à la forme:

sin sin (wo — e—®)+ COS Po — COS a cos (o — —®) CO, — CM, = - : f . 20 wo sin (ee = © = 5) d’où, remplaçant, d’après (38), A sin (w—»,—*) T par Ce in2 22 sin?

Le in 2 sin nous trouvons - «2 Ÿ 2-00 ?

sin? a+ COS 7 — COS COS (o — Ÿ2 — ®)

Po w 4

sin (22 + : ons 5) et finalement

P2 Po Po FR 1 RSA D — cos 2 cos 0 cos (o P2 )

i AE sin (ee+ 2 z.)

De la même manière nous trouvons

— cos FL cos (o—#—22)

cos?

LFP ns sin (e+2 :)

On voit directement d’après ces formules que, si

cos (o—9—®)< 0,

les différences CO, — CM, CO, — CM,

ont le même signe. En remarquant que cela ne peut avoir lieu, si le centre 0, se trouve entre les points M,, M,, nous concluons que ces points doivent être posés de l’un côté du centre O,, si

cos (o— 9 — 2) 0.

Pour ce qui concerne le cas cos (o—m—2)> 0, on voit d’après la composition des formules (40), (41), que pour les valeurs positives de ; 20

| cos (u—7,—*®)

les signes des différences CO, — CM,, CO, — C7 dépendent: des limites, entre lesquelles sont tenter ces grandeurs.

Pour trouver ces limites, remarquons que, d’après ce qu’on a dit dans

le $ 5, les angles ®,, ©, doivent être compris entre les angles ®, &, ® > P,; Par suite nous aurons

Po pr Par Pi < Pa:

D'où il vient

sin? #2 sin . sin? & sin Fa — sin 2. > sin 2, — sin. < sin &; 1 p) ®i 2 . 20 2 0 2 ain .. #5 sin sin ns

sin? 2 sin? %3 crane ?

sin 5 sin . la dernière égalité donne sin? P2 2 $S 1: 4% < sin “À.

: Di 2 sin F3

nous tirons de ces inégalités:

sin (o — Ps — ®) > sin ? 9? Sin (o—#—%) < sin &; ce qui, pour

cos (uw —9,—%) > 0,

D’après ces inégalités, qui déterminent la limite supérieure et la limite inférieure pour la valeur de

cos (o — P; — %), nous recevons

cos? # — cos À cos (”——*®) > cos? 2 — cos À + cos À;

œŒ cos À cos (w— 9, — %) < cos? # —cos À CS +;

d’où il vient

cos? % — cos % cos (o — 9 — %) > 0, a ? Pi AP COS? + — COS + COS (o Ps ) 0,

Les inégalités ci-dessus déduites font voir qu’en déterminant les différences CO, — CM,, CO, — CM,

d’après les formules (40), (41), on reçoit pour elles, dans le cas cos (o—9,—%) 4! À

des valeurs de signes contraires; mais pour que cela soit ainsi, il faut, d’après la composition de ces différences, que le centre O, se trouve situé entre les points M,, M, (fig. 9). On en conclue que la position du centre ©, par rapport

aux points M,, M, change avec le changement du signe de cos (co — 9, — ®). Si

cos (o—9,— a) = 0 le centre O, est situé entre les points M,, M; mais si cos (a — 9 — ®) 2 + À

les points M,, M, se trouvent du même côté du centre O.. * $ 18. En nous arrêtant au cas cos (w—9,—%) <6, quand les points M,, M, se trouvent du même côté du centre O,, et supposant qu'ils sont situés plus bas que celui-ci (fig. 10), nous trouvons OM= CO, — CM, 0,M, = CO, — CM;

et en conséquence, d’après ce qu’on a dit dans le $ 10 sur les cercles concentriques, entre lesquels est enfermée la trajectoire considérée, nous recevons pour les rayons À,, À, les égalités suivantes: