EP, D

dans la fonction

pour » quelconque.

Comme, d’après le $ 1, dans les polynômes

les termes ont alternativement les signes +- et — et que les termes le plus élevés ont le signe +, la fonction d, (x) sera représentée pour une valeur quelconque de » par la formule

(25) 4,(@)= Ka" — KO, a 4 RU a, + KU) => ÉPUROS (i= 0, 1, 2,...n).

En calculant d’après cette formule les produits

a Vo(&) Poe), dx Yi () Yi (2) «+ ed Yom 1 (E) Vin à (8) où, d’après (1), on a mn a DO Lo > 0;

nous observons qu’ils se réduisent à des sommes algébriques de termes qui contiennent æ à des puissances inférieures à # et que le signe du terme en

dv Lt est défini par le signe de

(— 1 }ÿn—i, (— 1)", = (— 1)o+i,.

D'où l’on voit qu’en portant les expressions de ces produits dans la formule (7), on obtiendra une équation que l’on pourra écrire ainsi

(26) Pr D = D D (De, à) a din (, = 0, 1, 2,...m— 1; 5, —=0, 1, 2,...m—1),

en désignant par (&,, 4)

la valeur absolue du coefficient de x x. Si nous portons cette expression de la fonction ®,, (x, z) dans l’équation (9) et si nous observons que l’on a ici | W=t—i+i— .….. TS (—1) Cr DT Te: h. (x) = Fes 1) 7 K°? x’,

( = 0, AN PNDER im 0, 1; dj s .M), nous trouverons

On es [9 m De Ce Hit . (t,,.4,,) er K;"? x” re)

NS N ED (6, à) er 0,0 ° ss

Mais en représentant les coefficients du polynôme cherché @,, (2) sous la forme

(— de. Je Are (— FE Tm À ER PS | (— 1) Im Le nous avons

(27) On &) = 9m D 1) 7,2 M0, 1, 2,...m—1), ce qui, porté dans l’équation précédente, donne

Dr m— |

=I DST CR Lots ‘]

ISSN NC EE, Here |.

Pour trouver les valeurs des termes du second membre de cette éga-

lité, nous observons que dans les sommes contenues sous les signes [ ], les 1 . : . . SA

termes en — qui en déterminent les valeurs s’obtiennent dans la première

INIST PU I de > >>> Er sad +1 (i,, i,,) es K," x” Pa à 1

sm

somme

pour — + 4,, et dans la seconde CL “à HN tÉ + à | Un NH —Ÿ —1 DDDD DT 6, 8) e Foar a?

pour & —n-+2,. Mais en écartant tous les termes pour lesquels ces rela- * tions n’ont pas lieu, nous trouvons que la formule que nous considérons se réduit à

+ (—1) 7, a mu Line (,, 5,,).e, ni K,") di HS DS ER (&,, 4) or .. gd.

Les deux membres de cette formule sont des polynômes en x du degré m— 1 qui doivent être identiques. En déterminant les termes en

dans les deux polynômes et en égalant entre eux les coefficients des puissances égales, nous obtenons les » équations suivantes

=) DS (m-1,i,)e,, EAN TS (ml i,)e . Ye ,=(-1)" + (m—2, i,,)e. âne KHSS (m—2, i,,) En, a

. 00 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 00 0 ee © ee

F6 >> (A, 4%) Gr, K;" ex (5) ns, LT MST One, A+ ST, ie; K

qui déterminent toutes les » inconnues

Hi Bi LE M,

m—1) m qui, d’après (27), figurent dans l’expression du polynôme cherché 4,, (x).

On voit d’après la composition de ces équations que si

Co» GE Ca « . + Cam —1

sont infiniment petits, les quantités

A NS JORCES 708

auront également des valeurs infiniment petites dont l’ordre par rapport à

Cor C1s Cas.» ° Cam —1

ne sera pas inférieur à un; donc pour ces valeurs de

Co) Cu) . + Ces

les dimensions des derniers termes dans les équations précédentes ne seront pas inférieures à deux; par conséquent, en les écartant, nous obtiendrons de (28) ces expressions, exactes jusqu'aux termes du premier degré en

Co) Ci .. Com:

—=(— 1)" DD (m—1,i,)e i+i, K", —(—1)" "226%? é)e,, K°,

nn.

Y,=(—1)" S Ya Le, KM, F=(—1) DS 0,i)e,, KM.

En portant ensuite ces valeurs approchées de

VTT Ps

mMm—1? m—2)° °

dans les derniers termes des équations (28), nous obtenons pour exprimer ces inconnues des formules exactes jusqu'aux termes du deuxième ordre. En poursuivant ces substitutions, nous pouvons trouver les expressions de É