SA

dont, comme on l’a vu, nous avons supposé l’existence en déterminant la limite supérieure M, et où S est la limite supérieure des quantités

So.

cette inégalité aura lieu si les quantités De.

ne dépassent pas les limites pour lesquelles De LS

Quant à ces dernières limites, elles peuvent être trouvées dans chaque cas particulier, puisque les sommes |

D 5 s’annulent évidemment pour

=, e, = 0, env... Emi — 0.

En supposant que les quantités e,, e,, &,,... ne dépassent pas ces limites nous aurons

| . d’où l’on trouve d’après (30) ee à (32) V,<T-

Comme d’après nos notations U, désigne la valeur absolue de la somme

D > (n, #,r) PER Re Y,;

cette somme sera contenue entre — de, + LL,

et par suite, d’après (32), entre

Cela montre que l’équation G3) Z=—WSTuie,, KM+D Die, X que l’on obtient de (28), donne Lei" (i)e,, K El

près. En posant successivement

n=Mm—1l, m—2,...1, 0, nous trouverons ainsi, pourvu que

&, Gi Gics satisfassent à l’inégalité | S< 1,

les valeurs approchées des inconnues

h, EL

et les limites de leurs erreurs. Nous concluons de là que sous cette condition l’on pourra satisfaire aux équations (28) par des valeurs finies de

à CR > PR Es a ,, et que par suite, d’après le $ 2, on pourra déterminer le polynôme

Tn (@&) du degré m tel que la fraction

Q» (x) Tnt)’

Q,, étant convenablement choisi, représente la fonction

W W. Co Q +e Co — € PAT 0 — : ES 1 2 lisse 2 3 Bip x æ æ ÿ

. Lie :

jusqu’au terme en =; inclusivement.

Cela montre que

Q,, (x) Ym(x)

sera une des réduites de cette expression; par suite, si A de

il doit se trouver dans la série de ces réduites une fraction dont le dénomi-

- vateur sera du degré m.

$ 10. Nous allons nous occuper maintenant de l’application des formules obtenues au cas où les quantités