CAPE PO MNT. MINES

sont renfermées entre les limites

e du. + de LR FA Fr: LE : ROSE dE H, )

H, h étant positifs. Nous admettrons que la condition Sci

soit satisfaite, ce qui exige, comme nous le verrons, que la quantité Æ, ne soit pas inférieure à une certaine limite qui sera indiquée plus loin. - Comme, d’après le $ 8, les quantités

(ne, 73 À él

ne sont pas plus petites que 0, le maximum de la valeur absolue de la somme

pi À (n, 2,) €. F3 K,")

lorsque ne dépassent pas les limites 1 h h? h2Mm—1 — —— ne — — —— . 2 a He: H5° Ho FA ee Lei He n° FDL LE D F: À ?

s’obtiendra pour a | A CARE OUR eus 2 jé SEE: ÉÉTR : 7 aa 22 Gent TE ;

nous aurons donc d’après le $ 9

: hi +in FD (, à) 7 Ki, ce qui donne '; 2, A \! (m) î \! . ü (34) (Re > (n, à) ".

Pour trouver la somme DA

observons que de l'équation (25) on obtient pour n—=m, æ — —4

da = (I D AN hé;

d’où il vient DRM R=(—1)" ph).

Pour trouver la somme + (n, à,,) h" Ù posons z = — À dans l’équation (7) et portons dans l'égalité résultante D, (@, —h) = 4 (—h) ÿ5 (2) + da di (-h) L(e)+.. + an bn (Ch) Yu (&)

les expressions (25) des fonctions

Lot), Ya (&); + + Pr (@).

Nous trouvons ainsi (35) D, (œ, —h)= (1) (LS QT a LU a],

où l’on a posé pour abréger

Le = (I a de (—) Kw, Los lanta An — 0, 0 (—h) KT, (86) À 1m, = (—1)" Las bn Ch) RD — a Un, (—X) Km? dns Vins (TX) KR],

En observant que cette expression de la fonction ®,, (x, —k) doit être identique à

De, = DT TG, à) (—)" +,

que l’on obtient de (26) pour z2=—-h, et que x" entre dans ces expressions avec les coefficients

"LL, DT (, à) #7, nous obtenons l’égalité

(37) LUN Ge

En portant dans l'inégalité (34) les expressions qu’on vient de trouver

pour les sommes AM (nt) À, 41*

nous obtenons

L, (nm). (38) a (+ 4 (2 (—À) H, ?

d’où nous déduisons à fortiori is L(m) (38)° T,<(—1)" 4,(—h Hs?

en désignant par Z(”) la limite supérieure des quantités EP PUS RD 6 PAR Pari)

En passant à la recherche du maximum de la somme