UP HU HU +... +U

Ce maximum, dans l’hypothèse hu.

? Li . . “ ? 12 s'obtient pour 2%, 4, 43,...4,;; satisfaisant à l’équation

Ya (2) sé 0, où Ÿ,,. (+) désigne le dénominateur de la fraction ordinaire

Pk-+1 (2) Ÿk-1 (2)’

à laquelle se réduit la fraction continue

de SH Tee 5 ARE TPE —

&kpa 2 + Pr

quand on y met à la place de «,,, la plus grande des deux quantités

+. Ÿx— 1 (a) FA Ye | 1 Ÿx (b) Le Yi ® | a—vL x(a) Ye(v) 1? b—vL (6) ÿx(v) 1?

et l’on pose

— Pr (CS k+1 }z(r) k+1

En faisant ici V—=%X;,

où æ, désigne, d’après notre notation, une racine de l’équation 4, (x) = 0,

nous trouvons Yx—1 (v) Re < Yo —

en vertu de quoi, et d’après ce que nous venons de dire sur le coefficient

4, ,,, On Obtient

dy 41 —= C9; et par conséquent la fraction continue : 1

“ PT sphere 1 aL2+ Lg —

apr 2 + Ph

qui détermine la fraction ordinaire

Ph (2) (a), - : ra ()’ se réduit à la fraction 1 1 & PH gs+B—e. 1 TE égale, d’après le $ 1, à ox (2).

Comme cette fraction est composée des mêmes fonctions que la fraction

Pk @), Ÿx (&)

qui détermine, d’après le $ 1, la solution des équations (2), nous en concluons que, dans le cas considéré, quand

les quantités

qui donnent le maximum de la somme UP HU HU +... HU?

seront trouvées d’après les formules

2 — PR dd , Ed U —= Yo; U, = Us = Jay UV)

Pk(&o) ke) ke) px(tg) D PR 1 Pre) Ve Pr Ya — — Ÿr@g)

pour g — è.

On voit par là que la somme

2 2 2 2 —— HU HU + HU = Yo FU Fate oo US

est la limite supérieure que ne peut dépasser la somme

2 2 2 2 WU HU HU He HU

qui s’obtient pour la solution réelle quelconque des équations (1), quand

Zq — Lee

Or, d’après ce qui a été dit ($ 1) sur la série

on voit qu’en général z, ne peut être inférieur à 4, que pour n<g, et comme

dans ce cas la somme UH+U HU +... + U,?

est évidemment moindre que celle-ci

UP HU HU He Us

dont la limite supérieure est YF rY+...+Y;;

nous en concluons que pour Li Lo on doit avoir

(4) UF HU + HU LU + Yi

En répétant les mêmes raisonnements par rapport au maximum de la

somme + 1 + ques eee + Wp—i)

le maximum qui s’obtient d’après le $ 16 du Mémoire précité, nous trou-

vons que pour 2, > &; on aura l'inégalité