AM= AM —*, OC

nous trouvons des équations ci-dessus:

: axe / ee 7)

3(2+a)a Les + s2) (1— 82) S2 Rs 3a 2) Mr V ; 8(2+a)a

En déterminant d’après la formule (1) les valeurs des différences

MX°—: (1— 0) (2+ 0) et 4 4a — 1} MX'— + (1—0) 2+a) —

ÉNR

on trouve, qu’elles se représentent respectivement sous la forme:

a(r-te2) (md

SERRES 3 (2+a)a

par suite le produit

CUx— + (Go (2+0] [5 (0 +0 |

est égal à

É (s: es == :) (s: __ (da ne =) . ” . |

Ra (2+a)a/"

PA Sole arte ANR 3(2+a)a

retire T

pour toutes les valeurs réelles de S est positif et le facteur

4a — 1 En mes 5 (2+a)a

pour SK > — De = est négatif, le produit

reste négatif lorsque S? varie depuis O jusqu’à d’où il résulte que les facteurs

MX? — À (1— a) (2 +0),

4 4a — 1} MX — 5 (1 — 0) (2 +0) —

doivent être de signes contraires; par conséquent la valeur de

MX?

SR

doit être comprise entre les quantités:

On voit de là que la distance du point M à la droite CC, depuis

S= 0 jusqu'à S— age sera comprise entre les limites

1/ 4 4a — 1} AE (1 — a) BH) + ap

par suite le point AZ ne sortira pas de l’espace limité par les droites parallèles à CC, , dont les distances à CC, sont égales à

4 4a — 1} Vra—96+0 + EX.

D'ailleurs d’après la forme du mécanisme considéré le mouvement du point M est le même de part et d’autre de la droite OH; c’est pourquoi

l’arc de la courbe décrite par ce point, lorsque S? croît depuis O jusqu’à 4a — 1 (2 + a) a?

OI et la corde soutendant cet arc est égale à la double distance de ses extrémités à OX.

Cette distance d’après la formule (2), où l’on pose

sera disposé de la même manière de part et d'autre de la droite

Rose 5 7 (@+a)a?

peut être représentée sous la forme

Ur (5 — 2a) (1 + 2a) (4a — 1), UY=Y 4 (2+ a}? ?

par suite

= 2 EE A 4 (2+ a}? ?

d’où, élevant au carré, on obtient

ee (5 — 2a) (1 + 2a) (da — 1) (2 + a}? .

Ainsi nous nous assurons que pour la valeur de /, satisfaisant à cette équation, l’arc soutendu par la corde /, dont le milieu se trouve sur la droite OH, est réellement compris tout entier entre deux droites parallèles indiquées plus haut.

Toutes les fois lorsque la quantité a diffère peu de + , la distance de

ces parallèles est petite et par conséquent l’arc que nous considérons s’écarte peu d’une ligne droite.

Mais à mesure que a s'éloigne de Z, la distance des parallèles aug-

mente et la courbure de l’arc devient de plus en plus grande.

Pour une valeur de a plus grande que 0,546 *) (ce qui correspond à L> 1,222) ces écarts sont si considérables que l’arc se courbe à ses extrémités vers la droite OX, en vertu de quoi les points de cet arc les plus éloignés de la droite OZ ne se trouvent plus à ses extrémités, mais à certaine distance d’elles.

Pour faire voir avec quel degré de précision le mécanisme traité réalise le mouvement approché du mouvement rectiligne dans l’étendue assez considérable, nous appliquons les formules obtenues au cas

ce qui à lieu dans le parallélogramme de Watt, dont le fonctionnement a été examiné par P rony, qui l’atrouvé bien satisfaisant. (Annales des mines. Tome XII).

En résolvant l’équation

ne (5 — 2a) (1 + 2a) (4a — 1) (2 + a} à

où l’on fait ! — 0,64, on trouve

Substituons cette valeur de a dans les expressions, qui déterminent les distances des parallèles aux axes de rotation des leviers:

VE (1 — a) (2 + a),

4 4a — 1} V5G—0 (2 + 0) + ge

*) C’est une racine de l'équation (a? — 6a +- 2) (2a — 5) (24 + 1) — a (4a — 1) — 0, 4a — 1

qu'on obtient, en égalant à zéro la dérivée de MY? par rapport à S et posant S? — TRE

NT on trouve alors que ces distances sont égales respectivement à

0,83428, et à 0,83457.

Donc la distance des parallèles est égale à 0,83457 — 0,83428 — 0,00029.

D’après les calculs de Prony le parallélogramme de Watt dans la machine à vapeur, où le bras du balancier était de 2,515” de longueur, donnait les déviations, qui atteignaient 0,002" ou 0,00079, si l’on prend pour l’unité la longueur du bras du balancier.

Tandis que lorsqu'on se sert du mécanisme que nous avons examiné les écarts ne surpasseront pas, comme nous venons de trouver, 0,00029, ce qui fait moins que la moitié du nombre 0,00079.

Notons en dernier lieu que la construction connue, qui sert à passer du parallélogramme réduit de Watt au parallélogramme complet, s’applique sans aucun changement au mécanisme que nous avons considéré; de cette manière on obtient le parallélogramme complet de Watt ayant un tigeguide, qui est dirigé en sens contraire et coupe le balancier.

Le parallélogramme de cette espèce est représenté sur la figure 2, où le point AZ décrira la courbe, qui, comme on voit de ce qui précède, s’écar-

Pur. 2.

tera moins de la droite verticale, que celle qu’on obtient dans le cas de la disposition ordinaire du tige-guide À,, C,,.

Mais quand la forme du parallélogramme de Watt est modifiée de la manière indiquée, la courbe décrite par le point M, comme on voit de la figure, fait avec le balancier AC un angle trop aigu, ce qui présente un inconvénient très important.