BC— AB = BD

l'angle ACD est droit; done, comme l’angle «C'à est aussi, d’après la construction, un anglé droit, les triangles rectangles AU«, DCS sont semblables; par conséquent:

24 Do FAC D:

ce qui nous donne AC (8) Aa = Di CD .

Mais DS — DD'— D'S et Di—CO; d'où, en introduisant les valeurs trouvées pour CO, DD, on déduit

L+s — = (+1 Va — + V2y

ou, ce qui revient au même:

D rous +

En multipliant ici le numérateur et le dénominateur par la somme

A+1—s) Vu+s+Vu (A + 1 — 275) , on trouve VE,

Ds A+ 1— 8) (u + 8) — p(A + 1) — 2h) QU

Vs s| a +l1—s) Va +s+ Vu (A + n)]

d’où, ouvrant les parenthèses du dénominateur, on obtient l'expression suivante:

Di=< Qu 2À— 2)42 + (A 17 — 9n) s

TIRE TE ie ViQr=n)] 7%

En introduisant dans les expressions pour les quantités auxiliaires À et pe

1 b— er?

2ab les valeurs de a et b trouvées au $ 7, on aperçoit que ces quantités s’expriment ainsi à l’aide de o:

= 1+ 4 — 26 it m—=4—0+2 Vi—25+5 g donc u—21—2—=—0, (9) gé ( + 1} — 2u — Rs,

et l'expression trouvée pour DS se transforme de ie manière suivante

L 3 — a+ À o?s Di —

Len

—s [a+ 1—s)Vars+ Vu ((À +1)? — | Pour passer au ol facteur

AC

CD

de l’expression de Ax donnée par la formule (8), on aperçoit que AC comme cathète du triangle rectangle ACD est égal à

VAD' — CD:

donc AC AD 0 VAD?— CD? = fn —1.

(D ee 0) Mais d’après le $ 7 AD = + |; et d’après la construction CD > C, où CS — OD' = x,

Par conséquent, on trouve

F4 START LT = AC (5) ê 3 sp

d’où en mettant pour x sa valeur trouvée dans le $ 8, on aura

AC V 4 Lu æ s) e CD < (u+s)s8(2—s) ‘?

expression qu’on peut écrire de la manière suivante:

V= (Rs) -su+0 (2 — 5) Vs (mu + 5) (2 —s)