AC CD

Mais d’après l’équation (6), qui détermine la longueur du pas /, l’expression

BP [+ 1)?

°c ( ) —s)—s (ue + 8) (2 —s) s’annule pour s—50, ce qui suppose que cette expression est divisible par la différence s— ©. En ouvrant ici les parenthèses et en divisant par s — 0, on trouve le quotient:

+ (+ 0 — 2) S+(u + 5 —2) s—i— 2u, où d’après (9) po —2—2À.

Par conséquent, on peut remplacer cette expression par le produit des deux facteurs suivants:

(&—s) (2m — 2à + — 2) s— st),

donc l’inégalité déjà trouvée se transforme en celle qui suit:

AC . Ve- s) (eu -no+ 2Xs — s.) CD Vs(u+-s) (2 — 5) s

$ 10. La déviation Aa du point À de la droite LM étant égale au produit

AC : D : CD So s2+ Lots s far vues + Va(a 17 —2%)] et

AO, Ve—o(ou—2ro+ 52m) 0D < rio

On voit que Ax sera plus petit que le produit de ces deux expressions; mais ce produit peut être décomposé en deux facteurs suivants:

ne. ct) V5 —5)

A+1—s)Vu +8+ Va (+12 — 2e)"

V Qu—2Xs + Le 2h — 8° ® À +1} (ST -s)w+9e 0

En s’arrêtant au premier de ces facteurs, on aperçoit que l'expression

(s— os got) Vs(o—s) après être élevée au carré, donne

27 14 1 9 6 5 2 #4 7 gs Don 0 Ls 308 + 0°5 IS +0 m6 5)

où le polynôme en parenthèses est égal au carré du polynôme

3 | 1 NS 2 ds PNR ee 3 s r 08. 00 moins 322 ?

donc cette expression peut être représentée comme il suit:

06 3 ‘8 2 9 2 1 3 3 VS (8 — Sos + es — 0°).

D'où l’on conclut que les valeurs numériques de cette expression ne surpassent pas la limite 66 03 Vi Tr #i°

D'ailleurs on aperçoit que le dénominateur du facteur considéré

A+ 1—s) Va +s+ Vu (+1) — 225)

est plus grand que la double valeur du plus petit des deux termes

A+ 1—s) Vu+s, Vu (A+ 1) — 228),

par conséquent, ce dénominateur sera plus grand que la plus petite des deux quantités:

2A+1—5s) Vu+s, 2 Va ((A + 1) — 225).

Mais on a déjà remarqué que le numérateur du facteur considéré ne

surpasse pas la limite co 32?

donc ce facteur sera plus petit que la plus grande des fractions suivantes: o3

82 LS 03 20+1—s)Vu+s 64Ü+1—s)Vu+s

oi ‘82 où

2 Vu((A +1)? — 2Xs) Va (A + 1)? — 2às)

par conséquent, son produit par le Second facteur

ï Qp— ho + À — Dhs — 51 F \ +1} PV (É-u+9e-0

sera plus petit que le plus grand des produits:

: 2u—2)0 + me — 2h — s?

=— ; G4(+1—5s)Vp+s V (CT - s)@& +5) 2 — 5)

. < 2 —2À0 + £ — 2hs — s?

4 VR(A+iP—2s) ? (F Hi s) (&+s)(2— 3)"

qu’on peut réduire comme il suit:

av 2u—2À0 + = — 2hs — 52 128 Ù . A +1— (LS) (u+-s) (2 — s)

a 2u—2)0 + TT 2hs — s?

158 2 2 à Le 21p ET — s) (ue + 5) (2—s)

Mais, comme s ne peut avoir que les valeurs entre s—0 et s — 0, la plus grande de ces deux quantités ne surpassera pas la limite

4 /Sr TE VM,

où l’on a désigné par M la valeur maximale qu’atteignent les expressions

RP = 2u—2)0 + Pa do 2à1s — 8?

(À + 1 — s} (ET s) (14 + 5)? (2 —5)

21—2À6 + se — 92)s —s?

2} (ST ) (u + s)(2—5s)

pour les valeurs de s entre s—0 et s—a; par conséquent, la quantité trouvée sera la limite pour les valeurs de Aa, déviation du point À de la droite LM, ce qu’il fallait démontrer.

$ 11. Pour donner un exemple de l’application des formules que nous avons déduites et pour montrer en même temps le grand degré de précision, avec laquelle le parallélogramme considéré fournit le mouvement rectiligne, posons | RSR

En faisant dans les formules (3) et (4) qui défiuissent a et b

v=\|; on trouve

En mettant ces valeurs par a et b dans les expressions (7) qui déterminent les valeurs des quantités auxiliaires À et x, on trouve

Pour ces valeurs de à, p, a et pour o —1 la formule (6) qui définit la longueur du pas / donne

. (5,95804+1).1.2—1) — 0,30992 V ar — 068099.

Pour cette valeur de Z les équations (5) nous donnent