KM +K,+X,N

Dans ces derniers polynomes comme dans ceux qui se rapportent à la théorie du parallélogramme de Watt, le premier coefficient étant supposé connu, les autres doivent être choisis de manière que les valeurs des polynomes s’écartent le moins possible de zéro entre les limites À — 0 et À—1. D’après ce qui a été démontré dans notre mémoire intitulé: Théorie des mécanismes connus sous le nom de parallélogrammes *), la détermination de tels polynomes dans le cas général n’est possible qu’à l’aide des fonctions elliptiques, mais dans le cas des polynomes du troisième et du quatrième degré elle est très facile. En s’arrêtant aux millièmes dans les valeurs des coefficients, on trouve que les polynomes prennent les formes suivantes:

Ces polynomes entre les limites À— 0 et À =7 s’écartent de zéro moins que tous les autres de la même espèce, cependant il n’est pas difficile de voir que leur écart de zéro devient le plus grand, lorsque À atteint sa valeur limite /, par conséquent dans les engrenages, où les variations du rapport des vitesses angulaires s’expriment par les polynomes ci-dessus, la poussée est la plus defectueuse au moment, où une dent échappe et où la suivante va se remettre en prise à la ligne des centres. Cette circonstance est très desavantageuse dans la pratique, qui exige, qu’à la fin comme au commencement de la prise le rapport des vitesses soit le même; c’est pourquoi il faut remplacer les polynomes, trouvés plus haut, par les autres, qui,

*) T. I, pag. 111—148.

**) Les expressions exactes de ces polynomes sont:

K, (A5 — alX?),

Apl.. (13p?—4)72 K, (a Pas 12 :

où a est déterminée par l'équation: a5 +- 2 (@—1)=0,

a= 5 +Vip+Vr+2pV1—p.

sé —

s’écartant le moins de zéro entre les limites À — 0 et À —{, s’annuleraient non seulement pour À—0, mais aussi pour À={/. D’après le $ 9 du mémoire précité on trouvera les polynomes cherchés, si l’on remplace / par

—. dans l'expression écrite plus haut du polynome du troisième degré et

par —. dans celle du polynome du quatrième degré. On obtient ainsi

polynomes, qui serviront à déterminer les profils des dents remplissant la condition que le rapport des vitesses angulaires aie la même valeur normale à la fin ainsi qu’au commencement de la prise et qui pendant la durée de la prise s’écarte les moins possible de cette valeur.

4, Nous commencerons par le cas, où dans le choix des profils des dents, les exigences de la pratique étant satisfaites, il ne reste qu’une quantité disponible, qu’on peut déterminer de manière, que les irrégularités du mouvement de l’engrenage soient les moindres possibles. Dans ce cas, en nous arrêtant à la troisième puissance dans le développement de la différence

R F() — R À nous devons poser (1) FQ)— HA RM —IN).

Or, en vertu de la nature de la fonction F(à), le premier membre de l'équation (1) peut être réduit toujours à la forme suivante exacte jusqu’à 2°

comme nous l'avons vu au $ 3; donc l’équation (1) nous donne une relation entre les coefficients K, et K, et, par conséquent, aussi entre les quantités, qui déterminent le profil cherché.

Pour obtenir cette relation nous pourrions trouver l'expression de la fonction F(À) et puis comparer les coefficients de 2? et de À° dans les deux membres de l'équation (1), mais on peut procéder plus simplement, en remarquant, que l’équation (1) différenciée donne