DES, DER

on trouve les JRESCNES des cordes DP et DP:

PCD

DP—92.CD.sin De —2R sin +

DP, =2C,D.sin — 2À, sin ce

FY 1 Connaissant les longueurs de ces cordes ainsi que les angles qu’elles

forment avec la corde DE,, on trouve facilement la longueur de cette dernière à l’aide de l’équation:

DP.sin(P DE) — DP, sin(PDE,)+ DE, sin(PDP)) =

qui a lieu pour trois cordes quelconques passant par un même point de la circonférence.

En y portant les valeurs trouvées des longueurs de DP et DP, et des

angles P DE,, PDE,, PDP,, on obtient pour la détermination de la longueur de DE, l'équation suivante:

(12) 2Rsin + sin(N— 2 — +) 2R, sin msn (N+s-S)+ DE, sin (+ + +2) O. Pour en déduire la longueur de DE, avec une approximation du deuxième ordre, développons les deux premiers termes jusqu’au troisième ordre et le facteur de DE, jusqu’au deuxième; nous aurons:

R+R, (R+R,)R 3, [A2 Fe br:

or DE, I ES cos NP [ER ÉTEUS 6 |sin NF

d’où DE, = RoosN.l+R {5 +0) sin NL,

Remplaçant w par sa valeur (11) on trouve

DE = RcosN.l+R Rien AO SN: A GR, (b + P1)

expression exacte jusqu'à la deuxième puissance de Z inclusivement de la longueur de DF,, qui détermine la position du point Æ,, où la circonférence

passant par les trois points D, P, P, est coupée par la corde DE, 10*

En déterminant d’après les formules trouvées plus haut la longueur de la corde DE, on voit qu'avec une approximation dn deuxième ordre on peut remplacer cette corde par l’arc DE et par suite exprimer sa longueur par le produit

A l’aide de la formule (11) on trouve

R R ; DE—EER 2075 Be Re ar R P+Pi 2R, p+P

Nous aurons donc pour la différence des longueurs des cordes DE et DE, l'expression suivante exacte jusqu’à la deuxième puissance de /: