nk, 1.2.8...(n—+1)k ken FI ur ken F2 me

Ms

ne différe de 1 que par les puissances de z inférieures à 2°", il est clair

que la partie entière du premier membre de la formule trouvée est égale à la fonction f (2), et que, par conséquent, on aura

+1 $ F(x)log(z — x) dx

ou

(3) f (e)= CBe* se

en désignant par Æ la partie entière de la fonction mise sous ce signe. Dans cette formule, la valeur de la constante #, comme nous l’avons vu, est donnée par l’équation

(4) k=-[ F(x) dx.

Quant à la constante C, on trouvera aisément sa valeur en remarquant que le coefficient de z", dans la fonction cherchée, est égal à 1; mais nous

n’insisterons pas sur la recherche de la valeur de cette constante, vu qu’elle peut être toujours supprimée sans modifier l’équation

1 +1 — $ F(x)log(z — x) dx

f(e) = CEe” © = 0,

dont les racines présentent les valeurs de x,, &,,..., æ, dans la formule en question

+1 | Fe) dr =h[o(x) + 9 (2) +. .+@(x,)].

4, Passant aux applications, nous ferons d’abord bniemtt ce qui est le cas de M. Hermite, et où l’intégrale +1 Î F(x) q(x) dx cer |

se réduit à

Pour cette valeur de F(x), on trouve

+1 sr sé Î Fa) log(e—) de =[ ER dr =r ne Le Le

donc, d’après (4),

et, d’après (3), l'équation f(2)==0, qui détermine les valeurs de x,, &,,..., se réduit à