FD" FD

soit, en valeur numérique, aussi petit que possible et qu’il ne puisse devenir moindre par aucune variation du polynôme F (x), compatible avec les conditions de la question, qui déterminent le degré et la forme du polynôme

ainsi que le signe de sa dérivée F”(x).

Il est facile de voir que le polynôme cherché doit être tel que l’on ait l'égalité :

En effet, si cette égalité n’a pas lieu, nous n’aurons qu’à retrancher de

la quantité constante

ce qui, évidemment, ne change ni la forme du polynôme F(x), ni la valeur de sa dérivée, et nous obtenons, au lieu des limites anciennes,

deux nouvelles valeurs que voici:

F(+1)+F(—1) F(—1)—F(+1) 77 2 Se 2 y

Fete D FC FEN,

En comparant les carrés de ces quantités avec la moyenne arithmétique des carrés de nous verrons que

(Es ie F(— j = Ée D F(+ Dj (+ ir «- de Honnr

D'où il résulte que le carré des nouvelles limites