FN F(- 01 F(—1)—F

sera inférieur au plus grand des carrés

Pt 1), | Ce 1),

et que, par suite, les nouvelles limites seront inférieures, en valeur numéque, à la plus grande des anciennes limites. Ainsi nous sommes conduits à admettre que, dans la question qui nous occupe, tous les polynômes cherchés doivent satisfaire à l’égalité c

Cette égalité nous donne donc les moyens de trouver la valeur des polynômes que nous examinons, à l’aide de la valeur de leur dérivée. En effet, représentons le polynôme F(x) par l'intégrale |

F'(x) = fr (x) dx + C

et mettons cette expression dans l'égalité trouvée ci-dessus, nous obtenons, pour déterminer la constante C, l'équation que voici:

+1 Jr (x) dx + C=—C.

gs | D'où l’on tire +1 C— —i|r (x)da,

mrre En mettant cette valeur de C dans l’expression de F(x), on a

(1) F(x) fre x — ir (x)dx.

in En déterminant les valeurs limites du polynôme F(x) correspondant à x = + 1, nous trouverons qu’elles sont égales à l’intégrale

+1 ACL

prise avec le signe + ou avec le signe — . II s’ensuit, de plus, que la plus grande valeur des polynômes que nous avons en vue sera égale à la valeur numérique de l’integrale

iÎF (x) dx.

aus À