UT

se réduit à la somme

F2 NU RAA AR Ar JR ARE

LTH4AN THN—1° HA X4-N—2 °

qu’on peut encore représenter sous la forme

1=n+1 \! l'(n +1) À n—} BÉTes PR ITo Koini- 4 (UPE 1—0 En y posant __T(x+a) T(m—x+$+n) om af HS Fe L'(m — à) ;

nous trouvons que la différence

NT(x+a) lT(m—x+$6+n)

V(æ—n) V'(m — x) est égale à M st, '(n +1) — N—ÀT (x + 0) am DA +1) T'(n—)1+1) T(m—n+À1—x) T'(&æ— 1)

et, ayant d’après (6)

n—ÀT(x+a) T(n+a+1) l(x+a).

on aura pour la valeur de la différence

NT(c+a) T(m—x+8B+n) T(æ—n) L'(m — x)

l'expression suivante

A=n+1 et (— 1) T(n+1) T(n+a+1) l'n+B+1)T(m+8—x) T(x+a) mi TU +) Dn—it+l)l(a+i+1)l(n+B—À+1)T(m—n+Ài— x) l(x—))?

Divisant cette valeur de la différence

NT(c+a) l(m—x+86+n) T'(æ—n) T'(m — x)

par (x a) T(m—x+$8) T (x) T'(n — x) ;

on a le quotient

Si (Mr TE Ie Det T'(m— x) T'(x) TA+IT(R—A+1) l(a+À+ 1) l(n+B—X+1) T(m—n+À— x) T'(x—))?

Or, d’après (11), cette expression est égale à la fonction 9, (x). D'ailleurs, ayant T'(m — RE —(m—x— 1) (m—æ—2)....(m—n+À1—%),

tous les termes de cette somme représentent des polynômes de dégré n.

SUR