AR D

de l'expression

U—= QE > o à Se 2

En caË

on à

Qu = + Qi) ce qui donne, en multipliant par v, VQis Fe 00,9; +. v@; à

En passant de l’égalité des fonctions à l'égalité de leurs parties fractionnaires, on trouve, d’après notre notation,

(5) F(vOQ,,.) Fe F(v0,9,) HS F(vQ,.).

En décomposant maintenant les fonctions

VQi VO; en une partie entière et une partie fractionnaire, 1l vient vQ, = E(0Q) + F(0Q)), vQ,9; = E(vQ,g;) + F(v0:4;), ce qui donne, par l'élimination de @,, PQ) = al 00) + 4 E (00) — (Qu).

Portant cette valeur de F(v0,q;)

dans l'égalité (5), et désignant, pour abréger, par U; la fonction entière

E (vQ.9,) LUS d; E (vQ,), on obtient l'égalité

di F(vQ.) — F(vQ, ,.,) og F(vQ,) PE U..

Si nous remarquons que les fonctions

ne contiennent que des termes avec des puissances négatives de la variable, on en conclut

E(g; F(Q,)) = UV;

ce qui, d'aprés la formule (2),

6, =(— 1)" 2Z(g; FvQ))) nous donne U, = (— DT w,,

et, en conséquence, l’expression trouvée plus haut de la fonction q,F(vQ,) est fournie par l'égalité

Gi F0Q) = F0.) — F0) +(— T0;

qui nous servira à obtenir la limite supérieure des degrés des fonctions

F(vQ,,), F(vQ,,.), ARS à F(vQ,,,,) dans le cas où l’on à

CL PER ve