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devient, pour ï] petit, de l'ordre i]""*"' ou d'un ordre supérieur. Or, il est facile de remai'quer, que cela a lieu uécessairemeut, tant que X est celle des racines de l'équation

qui se réduit à a pour ï] =: 0; car dans ce cas, en vertu de l'équation X— a = Yiç(X),

la différeuce X — a est une quantité de l'ordre t\, et par conséquent, l'intégrale

r'' rf"(-r,?(^-.-i)-.-a-x)"F'(.r-H,r^^

où a; — a reste compris entre 0 et X — «, a tout au plus une valeur de l'ordre r{^\

§ 3. Le terme complémentaire, que l'on vient de trouver, permet d'assigner la limite du reste dans les développements construits d'après la formule de Lagrange et arrêtés à un terme de rang quelconque. Nous allons en donner des exemples sur les développements bien connus de Vmtomalie excentrique et du rayon vecteur selon les puissances croissantes de V excentricité.

Pour le développement à.^Vanmialie excentrique il faut poser dans nos formules

F[xj = x, rf{x)=^&inx,

en supposant que X désigne Vanomalie excentrique, a Vanomalie moyenne et 7] V excentricité.

Dans ce cas l'équation