A....n di

pour i=:o, n'est que la valeur de l'intégrale définie

,ue, ce

r étant une quantité quelconque, ce terme complémentaire peut être mis sous cette forme:

Pour assigner la limite que cette expression ne peut surpasser, dous allons chercher la plus grande valeur que peut avoir le module de

[t\ sin (x -+- j-c'**'"') -4- a — a;]*

pour X compris entre a et X, racine de l'équation

X — d ^ T] sin X,

ou, ce qui revient au même, pour a compris entre x — ï] sin ^ et x. En dénotant par R le module de cette expression, l'on trouve

It =[fl sin {x -H rif^'^) -t-a — x] [ï] sin (x -+- re"'^"') -t- a — a;],

La valeur de -^^ étant positive, on conclut que le maximum de B ne peut avoir lieu que pour les valeurs extrêmes de a, savoir:

a=^x, a = K — ï] sin a;.

Or pour a^=x\& valeur de B, devient

t\ sin (x -H rtf'"'^) . t^ sin {x -\~ r(r^^~\ ce qui se réduit à

^[cos{2ry — 1 sin^) — cos(23;-t-2rcosp)]^

__;|p rscp-i-e^ r^mp cqS (23; -l- 2rC0S^)~|,

et la plus grande valeur de cette expression a lieu, évidemment, pour 8in^= 1, cos (23;-i- 2r cos j))=: — 1, ce qui donne pour \^ maximimi àjà R cette valeur:

En prenant pour a son autre valeur extrême x — f\ siu x, on trouve que B devient

■ff [sin {x -i- re^i^"^) — sin a;] [sin {x -+- re~*^~') — sin xX

ce qui se réduit à

4V cos (a; -4- 1 e"'^-') sin (| e'^"^) . cos (x h- | e''>'-^) sin (| e--^'^); et comme 2cos{x-t'~é''^~^)cos{x~t-^e''''^~'') = cos(rV — lsmp)-i-cosi2x-i-rcùsp)

2 sin(^ e''^-^ &m (-^ e-'^^^') = cos (r V— 1 siiii)) ~ cos (r cosp)

on

trouye

pour

S cette valeur: