U., :EXfU^, 23;/m^, 2^ii^i, 2m
on cherche X -h 1 termes et on détermine successivement les sommes
:Ld^\ 2.d^\ :2d^\ 2d/.
Par là il est certain que, à cause du nombre de ses opérations, la méthode de Cauchy est loin d'être aussi simple que celle qui résulte de uotre série. Mais comme plusieurs de ces opérations, dans la méthode de Cauchy, se simplifient de plus en plus à mesure que la convergence de la série
u = A-t-Bx-+- C'J? -\- . . . . -t- Hx^,
s'accroit, il n'y a aucun doute qu'on ne rencontre des cas particuliers oii elle devient plus expéditivc que la nôtre.
Pour montrer sur un exemple l'usage de uotre méthode d'interpolation, nous allons l'appliquer à cette suite des valeurs de x et m*):
*) Cos valeurs représentent les résultats de la première série des observations de M. Marie Davy sur ia résistance au changement de conducteur qu'il donne dans son Mémoire, inti- ■tulé: Seeherehes expérimentcdes sur l'ékctricité voltaïque {Annales de chimie et de physique, série III, tome 19).— Par x nous désignons l'inverse de l'intensité tlu courant, réduite ii sa centième partie, et par m la résistance.
En dierchaot ù exprimer h par un seul terme
011 prendra
îtg ^
Wj =
ce qui douue, exactement jusqu'à 0,001,
jï,^„(i) = 27,664.
Pour trouver la somme des carrés des erreurs avec lesquelles le terme trouvé représente les valeurs données, on fera les calculs suivants:
^ii = 2.u? — {t>fi)K,<'= 232,93
— 495 ■ ce qui donne pour l'erreur moyenne
E=-)/i2rf.= = -j/îf5 = 4,6.
Eu remarquant d'après cela l'insuffisance de l'expression ( terme
on cherchera le second terme
KMx),
et pour cela on calculera successivement
{0,l)='Sx., (0,2)=23;/,
i u par un seul
ainsi qu'il suit:
■■.SB^^l^j^^ix)
Xt = 0,28802
ic/ =0,10764
(0,1) = 2j,,= 6,40292 (0,2) = 2ic,' =
Xj îti =:
rt, «, =
2iCi»,=
2i,»,-(0,I)Xo =
th,{x):=x — h,^==x
Eu passant à la déterminatioû de S(?^^, on prendra
d'où, pour l'erreur moyenne de la représentation des valeurs données de » par ses deux termes trouvés, résulte
Une erreur moyenne aussi cousidéralile n'étant pas admisible, on cherchera le troisième terme
KM"), et pour cela on déterminera successivement les quantités (0,3) = 2 a:/, (0,4) = 2 a:,', (1,2) = (0,3) — S, (0,2), (1,8) = (0,4) — S, (0,3),
et la fonction 4^3 (^) *'"' ^'^ maûière suivauto: x^ = 0,02389 ij' =0,03631 JE,' = 0,06667 xf = 0,09430 1/ =0,18631 »,' =0,48776 »„''= 0,76644 a;„^= 1,47745
~is = -M9117
iCio
(2,2)^l,3)-!i,(l,2)-oi,(0,2) = 0,07490
Xi u^
X^ Mg
xi U,
Xf»,
xi %
xi %
2 xi %. — £-, = ^
'Mf — (0,2)iiro — (l,2)JCi
D'oii il suit
/f, 4., (a;) = — 47,813 (i^— 1,24236 a; H- 0,27542) = — 47,313 3:^ -t- 68,779 x— 13,031; et comme
2ii,'= 174,56,
2(l/ = 2(!,!" — (2,2)K,'= 6,92, on trouve pour l'erreur moyenne
En procédant ainsi, on oljticndra l'expression de u terme par terme, et par là l'erreur moyenne dans la représentation des valeurs données de u s'approclicra de plus en plus de zéro. Mais si l'on trouve suffisant de réduire cette erreur à 0,79, on s'aiTêtera aux termes trouvés
K,i),,(ai)= 7,6321 — 3,699
et par là, pour l'ospression cherchée de ^t, on aura -H 27,564
SUR
ïxl DÉTILOPPIMHl
