SUR ONE MODIFICATION
(Bulletin phyaico -mathématique de l'Académie Impériale des sciences do St.-Pétersliourg. T. IV, p. 488-438.)
(Lu le 13 octohre 1861.)
Sur une modifleation du parallélogramme articulé de Watt.
Le mécanisme connu sous le nom du parallélogramme articulé de "Watt présente une solution de cette question importante pour la pratique dans certains cas :
Far une combinaison des mouvements circulaires produire, avec une approximation suffisante, le mouvement rectiligne.
Tout avantageux que soit ce mécanisme dans la pratique, on conçoit que, sous le rapport de la précision de son jeu et vu sa complication, il laisse encore beaucoup à désirer. Pour s'eu assurer ou n'a qu'à remarquer que le parallélogramme de Watt produit le même mouvement que le mécanisme à fléau, quoique dans sa composition il contienne deux verges de plus, et que dans les mécanismes de ce genre chaque nouvel élément apporte, évidemment, de nouvelles ressources pour donner plus de précision à leur jeu. En cherchant à reproduire le plus exactement possible le mouvement rectiligne, soit au moyen du mécanisme à fléau, soit au moyen du parallélogramme de "Watt, on n'atteint que le mouvement ovale qui s'approche du rectiligne cherché seulement au point d'avoir avec lui, tout au plus, cinq éléments communs. Or, un tel degré d'approximation est sans doute bien peu de chose pour un mécanisme aussi compliqué que le parallélogramme de Watt, qui se compose de quatre pièces dont on est maitre de disposer, et dont chacune, dans la composition du mécanisme, présente deux paramètres arbitraires, savoir; la longueur et la direction. En ayant égard à ce que les paramètres arbitraires sont ici au nombre de 8, on voit qu'il y a lieu de chercher à composer un mécanisme de même complexité que le pa-
rallélogramiae de "Watt, capable de fournir im mouvement qui soit bien plus proche du mouvement rectiligne cherché, et qui ait, nommément, au lieu de cinq, huit éléments communs avec celui-ci.
C'est ce que nous avons cherché à faire, et nous avons reconnu qu'on y parvient, en articulant entre elles et avec le balancier les quatre verges du parallélogramme de Watt de la manière suivante:
Dans cette figure AB est le demi-balancier sur lequel il s'agit de construire un mécanisme qui produise sensiblement un mouvement rectiligne suivant la verticale VV' passant par l'extrémité B du balancier dans sa position horizontale; BC, DE, CF, FG sont quatre verges qui composent ce mécanisme, C'est le point. qui fournit le mouvement en question, (? l'axe immobile de la verge FG présentant, comme dans le parallélogramme de Watt, un contre-balancier. Toutes ces verges sont articulées avec le balancier et entre elles de la même manière que dans le parallélogramme de Watt, avec cette seule différence que les verges BE et FG ne sont plus liées outre elles, mais assemblées à chaniière avec le contre-balancier FG dans deux différents points E et F. En composant ce mécanisme, on fera les verges GF et FG égales à '^^^ÂB, et les distances BJ) et EQ égales à '^^^AB, en vertu de quoi la ligne BB représentera une moyenne proportionnelle entre toute la ligne AB et sa partie AB, et la ligne EF sera la moitié de AB. Aux verges BG et BE on donnera une môme longueur qui peut être choisie arbitrairement, pourvu qu'elle ne surpasse pas sensiblement la demicourse du point G. Quant au point G, centre d'oscillation du contre-balancier FG, ou le placera de manière que, dans la position horizontale du ba-
lancier, les verges BC et }>E soient verticales, et les verges CF et FG prenneot la même direction horizontale, comme on le voit sur la figure 2.
Telle est la composition du mécanisme qui, avec les mêmes pièces que le parallélogramme de Watt, donnera un mouvement qui s'approchera du rectiligne au point d'avoir avec lui huit éléments communs. C'est ce dont on s'assure très aisément, en déterminant les distances du point C de la verticale VV' (fig. 1) eu fonction de l'inclinaison du balancier*); car par là on voit sur le champ que la courbe décrite par le point G, dans le point
*) Ces distances, i
e il eat facile de le voir, s'espriment pai' la formula
où <p, '\i sont des angles q^ui, en fonctiûji de a, inclinaison du balancier, ae déterminent par ces deux équations:
2 coao
JBG *'\AB
D'où, pour l'espresaion approsîmative de ces distances, û
