jo(i)M..,54i,(î)î(;, 2.^^{ï)îi

§ 6. Passant au calcul des sommes

remarquons que l'équatiou (8), pour

donne, à l'égard de ces sommes, la formule générale

C^2'(é-i-l)(î-H2) (i-i-X)(tt— i-^ l)(ra— i— 2) (n~i—X)A'^^{i-).

Eu vertu de la formule (6), on trouve

ClA*î(t— 1) (! — X-l- !)(! — »)(! — )!— 1) (i„__x-i-l),

ce qui nous donne

et par suite l'expression précédente de la somme

se réduit à la suivante

Pour faciliter la transformation ultérieure de cotte formule, remarquons que

en vertu de quoi la formule (9) peut être représentée sous la forme

• '■ '■ 0 LA'(s-i-À)(i-i-X— 1) (i — X-*-l)

Appliquant à la somme 2(»— ! — 1) (»— i— 2) (n— !— X) A^îH-X) (t-f-X— 1) (i— X-i-l)

la formule (fî) qui donne généralement

2 U, A> r,= f7,j â'-' F— Af7,., A*-' F,-i- .... — {— 1)* A*"' F,i . F,

H- (— 1)' 2 a' P,j. F, -1- 0, nous devons poser

F;. = (!-t-X)(!-HX— 1) (! — X-r-1).

Or dans ce cas, les fonctions

s'annulent pour i ^ 0, et les fonctions