X-t-Y VR.R^^^ZfR^^'R

dmt les degrés des termes X, YVR^R^, ZVR^R^ ne dépassent pas N, trouver celle du degré le plus petit.

D'après cela, nos polynômes (si seulement réquation est résoluble) se trouveront parmi les systèmes de valeurs des X, J, Z que l'on obtient en résolvant notre problème dans l'hypothèse de N= 1, 2, 3,. . . . Parmi ces systèmes de valeurs des X, T, Z nous reconnaîtrons aisément celui qui donne les polynômes cherchés; car pour ces valeurs des X, Y, Zh degré

de X-t- TVB^Ji^*-*-ZyE^^I(^ ne dépassera —2n, où n est la limite des degrés des X, Yvlî^lî^, zyil^U-. pour toutes les autres valeurs des X, Y, Z le degré de l'expression

Z-i- Y fn, R^^^Z^n^^,

sera plus élevé, comparativement à ceux des termes .X, Y^R^ R,^, Z VR^ R^- Ainsi toute la difficulté dans la reclierclie de nos polynômes se réduit à la détermination des solutions du problème énoncé qui correspondent aux diverses valeurs de N. C'est de cela que nous nous occuperons maintenant.

En abordant ce sujet nous remarquons que pour toutes valeurs de N inférieures aux degrés de VM^R^^ et de VR^M^ l'expression