CHAPITRE VI
chevaux , à vingt maisons , à vingt stades. Cest une troisième idée ou perception.
Il s'avise, de plus, de réfléchir sur cette idée abstraite du nombre de vingt , c'est-à-dire qu'il la considère avec plus d'attention par une vue réfléchie , qui est une des plus admirables facultés de notre esprit; et la première chose qu'il y découvre est qu'il peut être partagé en deux moitiés égales : car il voit sans peine qu'en mettant dix d'un côté et dix de l'autre, cela fait vingt; et il voit en même temps que s'il avait ajouté un à vingt , le nombre de vingt et un ne se pourrait pas partager en deux moitiés égales , parce que, le plus près que Ton pourrait approcher du partage juste serait de mettre dix d'un côté Qt onze de l'autre. Et cela lui fait juger qu'il est bon de distinguer par des mots particuliers les nombres qui se peuvent ou ne se peuvent pas partager en deux moitiés égales , en appelant les uns pairs et les autres impairs.
Considérant ensuite ce qui est encore enfermé dans cette idée ou perception du nombre de vingt, il recherche quelles mesures il peut avoir , c'est-à-dire quels nombres, étant pris tant de fois, font justement ce nombre de vingt. Il commence par Vunité, et il voit tout d'un coup que l'unité en doit être une des mesures, puisque l'unité prise vingt fois fait vingt. D'où il est aisé de faire une règle générale , qui est que l'unité est la mesure de tous les nombres , puisqu'elle l'est de soi* même , un étant m, et que chacun de tous les autres nombres n'est qu'une certaine multitude d'unités.
Il prend deux ensuite, et il trouve que deux est encore une mesure de vingt; car en comptant deux à deux, deux, quatre, six, etc. , après avoir fait cela dix fois, il arrive justement à vingt.
Il prend trois et il trouve que ce n'est point une mesure de vingt; car, en comptant trois à trois, trois, six, neuf, douze , etc. , après avoir fait cela six fois , il arrive à dixhuit, après quoi il n'y a plus que deux jusqu'à vingt.
6a DES VRAIES ET DES FAUSSES IDÉES.
Il prend quatre et trouve que c'est une mesure de vingt , parce que quatre pris cinq fois fait justement vingt.
Il trouve la même chose de cinq, parce que cinq pris quatre fois fait justement vingt.
Il trouve ensuite que ni six, ni sept, ni huit, ni neuf ne peuvent être des mesures de vingt, par la même raison qu'il a trouvé que trois ne le pouvait être.
Mais il trouve que dix en est une mesure , parce que dix fois deux font vingt.
Mais que ni onze, ni douze, ni treize, ni quatoirze, ni quinze, ni seize, ni dix-sept, ni dix-huit, ni dix-neuf , ne peuvent, étant pris tant de fois, faire justement vingt, et ainsi n'en peuvent être la mesure.
Mais que vingt la peut être, parce qu'une fois vingt est vingt.
Il fait ensuite sur tout cela diverses autres réflexions :
La première, que pouvant y avoir des nombres qui n'ont point d'autre mesure que l'unité et eux-mêmes, il est bon de leur donner un nom qui les distingue des autres , et qu'on les peut appeler nombres premiers ;
Ladeuxième, que tous les nombres pairs, pouvant être partagés en deux moitiés égales, ont tous deux pour mesure.
La troisième, que de tous les nombres pairs il n'y a que deux qui soit un nombre premier, parce qu'il est le seul de tous les pairs qui n'ait pour mesure que l'unité et soi-même.
Je ne pousse pas cela plus loin ; mais voici les réflexions que j'y fais : la première, que je ne suppose aucun être représentatif, mais* seulement que ce philosophe a eu d'abord les deux perceptions directes de vingt hommes et de vingt dragmés, sans se mettre en peine d'où il les a eues; et je veux bien , si on le veut , que ce soit Dieu qui les lui ait données à l'occasion des mouvements corporels qui se sont faits dans les organes de ses sens et dans son cerveau. Quoi qu'il en soit , de quelque opinion que l'on soit sur cela , on ne peut nier qu'il n'ait eu ces deux perceptions, puisque Ton
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