Hirectloiui de» vlbratloiui daiM les crlsteum à

^rncs. — La construction générale qui donne la direction des vibrations sur un rayon vecteur de la surface de Tonde montre que, dans les cristaux à deux axes, les vibrations des deux rayons qui peuvent se propager parallèlement à Tun des axes d'élasticité sont rectangulaires, et que. par suite, ces deux rayons, qui peuvent être considérés comme provenant d'un même rayon incident, sont polarisés à angle droit. Mais, en général, il n'existe dans les cristaux à deux axes aucune relation nécessaire entre les directions des vibrations sur les deux rayons réfractés qui proviennent d'un même rayon incident. Seulement, comme ces deux rayons réfractés forment toujours un très-petit angle et que les plans qui passent par un rayon vecteur de la surface de Tonde et par les deux directions des vibrations qui peuvent se propager suivant ce rayon vecteur sont rectangulaires, les plans de polarisation des deux rayons réfractés sont, dans tous les cas, à peu près perpendiculaires Tun à Tautre.

151. Vérlfl0»tloiui empérimeiitelcs des loto de la < réÊipmtÊkon dans les crIstiMim à dciim »xcs« — Fresnel est le premier qui ait démontré que dans les cristaux à deux axes aucun des deux rayons réfractés ne suit en général la loi de Descartes, ou , en d'autres termes , qu'il n'y a pas dans ces cristaux de rayon ordinaire ^^\ Le premier procédé dont il s'est servi est fondé sur le déplacement des franges d'interférence par l'interposition d'une lame transparente. 11 taillait dans une topaze deux lames suivant des directions différentes et donnait à ces lames la même épaisseur en les travaillant ensemble. Il disposait ensuite chacune de ces lames devant l'une des fentes de l'appareil de Young et constatait presque toujours un déplacement sensible des franges d'interférence, ce qui prouvait qu'aucun des deux rayons réfractés ne traverse les lames cristallines avec une vitesse indépendante de la direction de ces lames par rapport aux axes du cristal.

Fresnel, sur l'invitation d'Arago, employa une méthode plus directe, qui consistait à tailler dans une topaze des lames à faces parallèles suivant des directions différentes, à coller ces lames les unes aux autres et à donner à l'ensemble la forme d'un prisme. En regardant h travers ce prisme une mire éloignée parallèle à l'arête réfringente, il s'assura que dans chacune des deux images <le la mire les parties qui correspondaient aux différentes lames ne se trouvaient pas sur le prolongement les unes des autres ; si l'un des rayons réfractés suivait la loi de Descartes, Tune des images aurait nécessairement été rectiligne.

Sans parler des phénomènes de la polarisation chromati(|ue, dont l'explication est fondée sur les lois de la double réfraction , il faut citer surtout, parmi les vérifications de ces lois pour les cristaux à deux axes, les expériences demeurées classiques de Rudberg^^^: ce physicien mesura les trois indices principaux de Taragonite et de la topaze incolore pour les principales raies du spectre et s'assura que, dans ces cristaux, toutes les fois que le plan d'incidence se confond avec une section principale, l'un des rayons réfractés suit

'•' ^fifi. de phyi. et de ekim., (a), l. XX, p. 887. — Œvti-et complètes d^AragOf l. X,

p. khe.

<« Pcg^. .lnw.,XVlI, 1.

la loi de Descartes ; it employait à cet effet des prismes taillés parallèlement aux trois axes d'élasticité. Plus récemment, M. Heusser^*^ a déterminé par le même procédé les constantes optiques d'un certain nombre de cristaux à deux axes.

M. de Senarmont a appliqué à la vérification des lois de la double réfraction une méthode qui est analogue à celle de Wollaston et qui consiste à observer les phénomènes de la réflexion totale sur Tune des faces du cristal , en mettant cette face en contact avec un liquide plus réfringent que le cristal ^^K II faisait arriver sur la première face du cristal un cône de rayons émanant du foyer d'une lentille; ces rayons venaient rencontrer la seconde face sous des incidences différentes, et certains d'entre eux subissaient la réflexion totale. Gomme, dans le cristal, la valeur de l'angle d'incidence à partir duquel il y a réflexion totale dépend de la couleur, la région de la seconde face du cristal sur laquelle s'opérait la réflexion totale était limitée par un iris dont la forme et la position pouvaient être assignées d'avance au moyen de la théorie. M. de Senarmont a fait porter ses expériences aussi bien sur les cristaux à deux axes que sur les cristaux à un axe. et, dans les cas les plus divers, l'accord entre les résultats de ses observations et ceux de la théorie s'est maintenu d'une manière satisfaisante.

Mais c'est dans les phénomènes de la réfraction conique intérieure et extérieure qu'il faut chercher la confirmation la plus éclatante de ta théorie de Fresnel. La découverte théorique de ces phénomènes est due à Hamilton ^^^ et leur constatation expérimentale àLloyd^*).

152. Propriétés des normalea »um •ectloit» clrctitolrMi du premier ellipsoïde. — Ames optiques ou de réfroetlon ^OBliiue Intérieure. — Les plans tangents à la surface de l'onde ne touchent en général cette surface qu'en un seul point ; mais il existe, comme nous allons le faire voir, quatre plans tangents qui

(•> Pogy. 4nn., LXXXVII, 'i56.

^«î C. R„ XLÏI, 65. — hum. de Liouville, i«5fj, p. Ho5.

^' Tranê. of Ir. .Uad.. \\\ 69; \VI, 1, y'i.

<*) Trops. 'if h. Arad., XVir,3.

touchent chacun la surface de Tonde en une infinité de points formant une courbe.

Considérons en effet la section de la surface de l'onde par le plan des xz, c'est-à-dire par un plan perpendiculaire à l'axe de moyenne

élasticité : cette section se compose d'un

cercle

et d'une ellipse

(\m se coupent, ainsi que le montre la figure ()8, en quatre points. On peut mener h ces deux courbes quatre tangentes communes \IN, M'N', M,\,, M|Ni, qui sont parallèles deux à deux et symétriquement placées par rapport aux axes Oj et Oz. Les équations de ces tangentes communes sont faciles à obtenir. En ef- ^'*'«^' fet, si l'on désigne par m le coelHcien!

d'inclinaison d'une droite tangente au cercle, on a pour l'équation

de celte tangente

de même, en représentant par m le coefficient d'inclinaison d'une droite tangente à l'ellipse, on a pour l'équation de cette tangente

Pour les tangentes communes m doit être égal à m\ et les deux équations précédentes doivent représenter la même droite, ce qui n'est possible qu autant que ce« équations sont identiques et que l'on a

d'où

Les quatre tangentes comniunes sont donc données par l'équation

Les deux droites MM, et M'Mi, menées par le centre perpendiculairement aux tangentes communes, ont pour équation

ces droites sont par conséquent normales aux sections circulaires de l'ellipsoïde (E) ou premier ellipsoïde de Fresnel , dont l'équation est

Il résulte de là, d'après les propriétés de cet ellipsoïde, qu'une onde plane perpendiculaire à l'une des droites MMi, M'M'j, c'est-àdire parallèle à l'un des plans qu'on peut mener perpendiculairement à celui des xz par les quatre tangentes communes, se propage sans altération quelle .que soit la direction du déplacement dans son plan, et que la vitesse de propagation de cette onde est indépendante de la direction du déplacement. Une onde plane normale à l'une des droites MMj, M'M', n'offre donc pas de polarisation déterminée. Nous appellerons ces deux droites les axes optique» du cristal, car par cette propriété elles sont analogues à l'axe unique d'un cristal à un axe.

Les plans menés perpendiculairement au plan des xz par les quatre tangentes communes touchent chacun la surface de l'onde en deux points situés dans le plan des xz; mais nous allons démontrer que chacun de ces plans touché en outre la surface en une infinité d'àu« très points. Cherchons à cet effet quels sont sur la surface de l'onde les poinls oi!i le plan tangent est perpendiculaire au plan des xz. Si l'on représente par

l'équation de la surface de Tonde, les coordonnées de ces points doivent vérifier la condition

dy

ou bien

équation qui se décom|}Ose en deux autres,

y-^o et

f3 ) {a^+b^} x^^ tàb'^y'-h {c^+ 6'^) z« - b^ {a^-hc^)=^- o.

La première de ces équations donne les points de contact situés dans le plan des xz; la seconde représente un ellipsoïde. Si, entre Téquation de cet ellipsoïde et celle de la surface de l'onde, on élimine y^, on obtient une équation qui n'est autre que celle de la projection sur le plan des xz du lieu cherché. Le premier membre de cette équation se décompose en quatre facteurs, de sorte qu'elle peut être mise sous la forme

Cette dernière équation représente te système des quatre plans menés par les quatre tangentes communes perpendiculairement au plan des xz; d'où il résulte que chacun de ces quatre plans touche la surface de l'onde en une infinité de points. Les courbes de contact ne sont autres que les courbes suivant lesquelles l'ellipsoïde représenté par l'équation (3) est coupé par ces plans, et il est facile de voir que ces courbes sont les sections circulaires de cet ellipsoïde. Il existe donc quatre plans qui touchent chacun la surface de l'onde suivant un cercle dont le plan est perpendiculaire k l'un des axes optiques. Ces plans sont représentés par l'équation

Nous les appellerons les plans tattfrents singuliers de la surface d** l'onde.

CKISTAUX À DEUX /V\ES. 5'ii

153. RéCractlsii conique Intértoure et réfraetion cylindrique. — Expériemee» de Uoyd et de Béer. — Supposons que la lumière passe d'un milieu isotrope dans un milieu cristallisf^ à deux axes, et qu'en appliquant la construction de Huyghens le plan tangent qu'on est conduit u mener à la surface de l'onde, dans ce dernier milieu , pour obtenir la direction des rayons réfractés, se confonde avec l'un des quatre plans tangents singuliers. U y aura dans ce cas, d'après ce que nous venons de voir, une infinité de rayons réfractés provenant d'un seul rayon incident. Ces rayons formeront un cône creux ayant pour base un cercle, et en général oblique, c'est-à-dire un cône qui dans tous les cas sera du second degré; l'un de ces rayons sera toujours parallèle à l'un des axes optiques du milieu, et en même temps perpendiculaire à la base du cône. Cette division d'un rayon incident en un faisceau conique de rayons réfractés constitue le phénomène de la réfraction conique intérieure, et les deux directions OM, OM', auxquelles nous avons donné la dénomination d'axes optiques, portent aussi souvent le nom lYaxes de réfraction conique intérieure.

Si la face d'émergence est parallèle à la face d'incidence, chacun des rayons réfractés redeviendra, en sortant du cristal, parallfle

nu rayon incident, et les i*ayons émergents formeront un tube cylinfirique creux (fig. 99 ). La surface cylindrique ainsi déterminée aura pour base la section du cône des rayons réfractés par la face d'émergence et sera par conséquent toujours du second degré. Danç

Viâ DOIIHLK RKFRACTIO.N.

tous los cristaux connus, ce cylindre diffère peu d'un cylindre à base circulaire.

Il est facile de trouver la direction des vibrations sur chacun des rayons réfractés qui constituent le cône dont nous venons de parler: cette direction s'obtiendra en effet en projetant chacune des génératrices de ce cône sur le plan tangent à la surface de l'onde, c'està-dire sur la base du cône. Si donc nous prenons pour plan de figure le plan du cercle suivant lequel le plan tangent singulier touche la surface de Fonde (fig. loo), et si le rayon perpendiculaire au plan (le ce cercle rencontre la circonférence en M, la direction des vibralions sur la génératrice du cône qui passe par ie point M' de la cir-

conférence sera ta projechon

de cette génératrice sur le plan du cercle et s'obtiendra par suite en joignant le point M au point M'. Les directions des vibrations sur les différentes génératrices du cône sont donc parallèles aux cordes qu'on peut mener dans le cercle par le point M. Il résulte de là que, sur deux ^'^' *"^ rayons qui rencontrent la

circonférence en deux points diamétralement opposés, tels que M' et W. les vibrations sont rectangulaires, et que ces rayons sont polarisés à angle droit.

Toutes ces conséquences de la théorie ont été vérifiées expérimentalement par Lloyd sur l'invitation d'Hamilton. Pour constater le fait de la réfraction conique intérieure, Lloyd fit choix de Faragonito, tant parce que la théorie indique pour l'ouverture du cône intérieur dans ce cristal une valeur plus considérable que dans la plupart des autres substances, que parce que ses trois indices principaux avaient été mesurés avec le plus grand soin par Rudberg.

Il tailla une lame d'aragonite de façon que ses deux faces fussent perpendiculaires à la direction de la ligne moyenne, direction qui avait été déterminée préalablement au moyen des phénomènes de

CRISTAUX A DKliX AXES. 543

polarisation chromatique, et fit tomber sur l'une des faces de cette lîime un faisceau incident tres-mince SI (fig. loi), limité par deux écrans dont Fun était placé en CD à une certaine distance du cristal ,

Fl(j. 101.

tandis que Tautre était formé d'une mince feuille de métal appliqui»e sur la face AB du cristal et percée en I d'une très-petite ouverture. En faisant glisser la lame cristalline parallèlement à elle-même, ii pouvait changer l'angle d'incidence; les rayons émergents étaient reçus sur un petit écran en papier argenté placé en EF et dessinaient en général sur cet écran deux points lumineux; mais, en faisant varier graduellement l'angle d'incidence, on voyait à un certain moment ces deux traces s'élargir et se rejoindre en formant un anneau brillant continu. Cet anneau, conformément à la théorie, conservait la même grandeur quelle que fiU la dislance de IVcran EF à la lame cristalline; mais ses dimensions étaient d\nutant plus considérables que la lame était plus épaisse.

Pour mesurer l'angle d'incidence, Lloyd recevait sur un écran placé en GH le faisceau qui se réfléchissait en I à la première face de la lame, et marquait sur cet écran le point K où venait aboutir le faisceau réfléchi; il enlevait ensuite le cristal et disposait un théo« dolite de façon que son axe de rotation passât par le point I; il pouvait ainsi mesurer l'angle SIR égal au double de l'angle d'inci-

.Vi^i 1)01 BI.K KKFIUCTiOxN.

ilenco. Llo)(l Irouva par r(» procéda, pour fangte (rincidenre twrcsponclant à la réfraction ronique intérieure, i5**4o', valeur peu différente de celle qu'indique la théorie, et qui est égale à i5''i9'. 11 mesura également l'ouverture du cône ML\ formé par les rayons réfractés a l'intérieur du cristal; l'observation lui donna i*oo' pour cette ouverture, dont la valeur théorique est i*5.V.

Pour vérifier la loi relative à la direction des vibrations sur les rayons réfractés dans la réfraction conique intérieure, il suffit de recevoir le faisceau cylindrique émergent sur un prisme de \icol ou sur une tourmaline: on voit alors que, des deux extrémités d'un même diamètre de l'anneau, l'une est complètement obscure, tandis que l'autre présente un maximum d'écL der-

nier point l'intensité de la lumière dimi deux

côtés jusqu'au point diamétralement o sont

faciles à expliquer : considérons en e cdon

droite du cylindre émergent, et soit \ ^ ir de

cette section est rencontré par celle des génératrices du cylindre qui dans l'intérieur du cristal est parallèle à l'axe optique. Si CD est la

direction de la section principale de l'analvseur, et si l'on mène par le point M une perpendiculaire M\r à CI) et une parallèle MM' à cette mc^me droite, on voit que le rayon qui passe en M' a ses vibrations dirigées suivant MM' perpendiculairement à la section principale de l'analyseur, et qu'il doit par conséquent être complètement éteint, tandis que le rayon qui passe en M", ayant ses vibrations parallèles h cette section principale, doit présenter un maximum d'éclat.

L'anneau lumineux offre exactement le même aspect si , au lieu de recevoir la lumière émergente sur un analyseur dont la section principale est parallèle à CD, oi\ polarise la lumière avant son entrée dans le cristal perpendiculairement à CD; car alors, sur le rayon qui passe en M\ les vibrations sont perpendiculaires à celles

CRISTAUX A DEUX AXES. 5/i5

(lu rayon incident, et ce rayon doit avoir une intensité nulle, tandis que le rayon qui passe en M", et sur lequel les vibrations sont parallèles à celles du rayon incident, doit avoir une intensité maximum. Ces vérifications expérimentales de la loi qui règle la polarisation dans la réfraction conique intérieure sont dues principalement à M. Beer^'\

154. Propriétés des normale* aux sections eireulotres du second ellipsoïde. — Axes de réfraction conique extérieure. — Nous avons vu que la surface de Tonde présente quatre points singuliers situés dans le plan perpendiculaire à l'axe d<»

moyenne élasticité et qui sont les points d'intersection du cercle et de l'ellipse suivant lesquels la surface de l'onde est coupée par ce plan. Enjoignant le centre à ces quatre points singuliers, on obtient deux droites IIj et Vl[ (fig. io3), qu'on considère souvent à tort comme étant les axes optiques du cristal et qui , par les raisons que nous allons développer, doivent porter le nom d'aœes de réfraction conique extérieure.

Les coordonnées des points singuliers de la surface de l'onde sont faciles à obtenir en remarquant que ces points %• *'>^- appartiennent à la fois au cercle

et à l'ellipse

a^x^+cH^==à^c^.

On trouve ainsi, en désignant les coordonnées des points singuliers par Ç, I?, Ç,

(•) Pogg, i4im., LXXXV, 67.

Verdet, V. — Optique, I. 35

Les droites qui joignent le centre à ces points singuliers ont par suite pour équation

Le rapport - étant toujours voisin de Tunité, les directions de

ces droites, qui sont les axes de réfraction conique extérieure, diffèrent peu de celles des véritables axes optiques ou axes de réfraction conique intérieure.

L'équation (j) montre de plus que les axes de réfraction conique extérieure sont normaux aux sections circulaires du second ellipsoïde, dont Téquation est

de même que les axes de réfraction conique intérieure sont normaux aux sections circulaires de l'ellipsoïde (E).

En chaque point singulier on peut mener deux tangentes. Tune au cercle, l'autre à l'ellipse, et les deux plans perpendiculaires au plan des xz qui passent par ces deux tangentes IT et IT' sont tangents à la surface de l'onde. Nous allons démontrer maintenant qu'outre ces deux plans il en existe une infinité d'autres qui sont tangents à la surface de l'onde au point singulier, c'est-à-dire qu'en chacun de ces points la surface de l'onde, au lieu d'être tangente à un plan unique, est tangente à un cône.

Soient en effet

l'équation de la surface de l'onde, et

l'équation d'un plan quelconque passant par le point singulier I, dont les coordonnées sont Ç, i;, ^: l'intersection de ce plan avec la surface de l'onde se projette sur le plan des xz suivant une courbe qui a pour équation

r,/ Aa;-+-C2-AÇ-Bi;-CÇ \

¥[x, i^ cj = o.

ou, »'n désignant par u le premier membre de cette équation, (3) ti^o.

La langente menée à cette courbe en un point dont les coordonnées sont x, r est représentée par l'équation

d'ailleurs on a

dx dx B dy ' dz dz Wdy'

Si l'on donne dans j~' ^i "j; ^^^ coordonnées x^y, z les valeurs

^, V, K qui conviennent au point singulier, il vient

dF dF dF

dx dy dz '

et par suite

du du

(Lx dz

L'équation (&) prend donc, lorsque le point de contact de la tangente se confond avec le point singulier, la forme o »o, ce qui prouve que, si on coupe la surface de l'onde par un plan passant par un de ses points singuliers, la courbe d'intersection présente en général en ce point singulier un point double, c'est-à-dire un point par lequel on peut lui mener deux tangentes distinctes. Il résulte de là que les tangentes aux courbes qu'on peut tracer sur la surface de Fonde par le point singulier ne sont pas contenues dans le même plan et forment une surface conique; tous les plans tangents à cette surface conique, que nous appellerons le cône de contact, peuvent être considérés comme tangents à la surface de l'onde au point singulier. Les perpendiculaires abaissées du centre sur ces plans tangents forment un second cône que nous allons démontrer être du second degré.

Remarquons à cet effet que le coefficient d'inclinaison t- de la

5/i8 DOUBLE RÉFRACTION.

tangenle à la courbe représentée par l'équation (3) est donné en

général par la relation

du

dz__^ dx^

dx du^

di

au point singulier, le second membre de cette équation prend la

forme -» et la véritable valeur de T^est o dx

d^u . d*u dz

dz __ dx* dxdz dx dx d^udz , d*u

dz* dx dxdz

d'où

^^) ' dz* \dx) + -^ djcdzdx^dx"

d*u [dz\^ . d*u dz ^ d*u * ^. f-^i -4- 2 T— r :i- + -J7J = o•

Lorsque les deux racines de cette équation sont réelles et ont des valeurs différentes, le plan représenté par l'équation (a) coupe la surface de l'onde, et la courbe d'intersection a, au point singulier, deux tangentes qui sont les droites suivant lesquelles ce pian coupe le cône de contact. Si les deux racines de l'équation (6) sont égales entre elles , c'est-à-dire si l'on a

(Ttt ^2 (Tu Jtt

dxdz) dx* dz

le point singulier est un point de rebroussement pour la projection delà courbe d'intersection, et par suite pour cette courbe elle-même; il n'y a donc dans ce cas qu'une seule tangente à la courbe d'intersection au point singulier, et le plan qui en coupant la surface de l'onde détermine cette courbe est tangent au cône de contact. Il résulte de là que, si dans l'équation (7) on donne aux coordonnées x, y, z les valeurs qui conviennent au point singulier, on obtiendra entre les paramètres A, B, C qui entrent dans l'équation du plan sécant une équation de condition exprimant que ce plan est tangent au cône de contact.

Pour effectuer ce calcul, différenfions les équations (5); nous

aurons ainsi

dhi d^ A «PF . A'JF rfx'~ dx' '^ Bdxdy~^B' df"

^^ C fPV C'd'V di'~ dz' ^hdydz~^B'df'

<fu d'F C d*F A <f F , ACtPF

dxdz ~~ dxdz B dxdy B dj'di ^ B* d/

Cherchons ensuite les valeurs que prennent les dérivées secondes de la fonction F lorsqu'on y remplace x, y, x par $, 17, Ç. Nous trouverons pour ces valeurs

<rF (PF , a'+c' /r^ — 7^777^ «TF

d'où Ton tire

</jrfr

/.«c ^ y/(«2.é2)(i.,îy^(,,Jî)(42,2).

Si Ton porte ces dernières valeurs dans l'équation (7), elle devient

On a d'ailleurs, d'a[)rès les formules qui donnent Ç et Ç,

et par suite l'équation (8) peut (?tre mise sous la forme

ou

Cette dernière équation exprime que le plan dont les paramèlreh sont A, B, C est tangent au cône de contact.

Soient maintenant x\ y\ z' les coordonnées du pied d'une perpendiculaire abaissée du centre sur l'un des plans tangents au cône de contact : nous aurons

En portant ces valeurs de A et de B dans l'équation (9), elle devient

Le point I, dont les coordonnées sont ^, 1;, ^, se trouvant sur l'ellipse qui fait partie de la section de la surface de l'onde par le plan des xz, on a

et l'équation (10) peut être mise sous la forme

ou

(1 1) fî'c^ (a:'2+y-i4.."ij = i^'+lz^ {a^^x+c^i::').

Les pieds des perpendiculaires abaissées du centre sur les plans tangents au cône de contact se trouvent en outre sur la sphère décrite sur 01 comme diamètre , sphère dont l'équation est

et se réduit, parce que l'on a

(13) x'î+y'-^+/î=ec'+Çz'.

En divisant membre à membre les équations (1 1) et (1 ti). il vienl enfin

équation d'un j)lan pc!»rpendiculaire à celui des x:.

Les pieds des perpendiculaires abaissées du centre sur les plans tangents au cône de contact, devant se trouver à la fois sur une sphère et sur un plan, sont situés sur une circonférence. Cette circonférence passe évidemment par le point singulier I et aussi par le point P pied de la perpendiculaire abaissée du centre sur la tangente IT' menée à l'ellipse par le point I. Nous voyons en définitive que les perpendiculaires abaissées du centre sur les plans tangents au cône de contact forment un cône du second degré ayant pour base un cercle dont le plan coupe le plan des xz suivant la tangente menée à Tellipse par le point singulier et qui a pour diamètre la portion IP de cette tangente. Le cône de contact est par suite lui-même du second degré.

Il résulte immédiatement de ce qui précède que , suivant chacun des rayons vecteurs de la surface de Tonde qui aboutissent à un point singulier, peuvent se propager avec la même vitesse une infinité de rayons auxquels correspondent une infinité d'ondes planes qui se propagent avec des vitesses différentes et qui sont normales aux génératrices d'un cône du second degré.

Pour avoir la direction des vibrations sur l'un des rayons qui se propagent suivant 01, il faut projeter ce rayon sur l'onde plane correspondante, c'est-à-dire joindre le point 1 au pied de la perpendiculaire abaissée du centre sur cette onde plane. Si donc, dans le cercle qui a pour diamètre IP et dont le plan est perpendiculaire a celui des xz, on mène les cordes qui passent par le point I, on aura les directions des vibrations sur les différents rayons qui se propagent suivant 01.

155. Réfraction conliiue emtépleiire. — Expérleiices 4e Uoyd. — Supposons que dans un cristal à deux axes se meuve un rayon 01 (fig. io4) parallèle à l'un des rayons vecteurs de la surface de l'onde qui aboutissent è un point singulier, c'est-à-dire parallèle à l'un des axes de réfraction conique extérieure. La construction de Huyghens appliquée à ce cas donnera, puisqu'on peut mener une infinité de plans tangents à la surface de l'onde dans le cristal au point où elle est rencontrée par le rayon 01 prolongé, une infinité de rayons émergents formant un cône creux MIN. Si

les différentes ondes planes qui dans le cristal correspondent au rayon 01 se propageaient avec la même vitesse, les rayons émergents qui sont normaux aux ondes réfractées formeraient un cône

Fig. I0&.

du second degré, comme les normales aux ondes incidentes dans le cristal; mais, à cause de la différence qui existe entre les vitesses de propagation des ondes planes correspondant au rayon 01 , les rayons émergents forment un cône que le calcul montre être du quatrième degré, et qui diffère peu d'un cône du second degré lorsque le cristal est faiblement biréfringent.

Si le cristal est terminé par deux faces parallèles, le rayon 01 peut être considéré comme provenant d'une infinité de rayons incidents formant un cône creux M'ON' dont les génératrices sont respectivement parallèles à celles du cône émergent MIN; mais il faut remarquer que chacun des rayons qui composent le cône M'ON' donne en pénétrant dans le cristal deux rayons réfractés dont l'un suit toujours la direction 01, tandis que l'autre peut avoir une direction quelconque. Au cône incident M'0\' correspondent donc dans le cristal un cône de rayons réfractés et un rayon réfracté unique 01 résultant de la superposition d'une infinité de rayons.

Lloyd a démontré expérimentalement le fait de la réfraction conique extérieure en se servant du même cristal d'aragonite que pour la réfraction conique intérieure. Au moyen d'une lentille L (fig. io5), il faisait converger les rayons solaires en un point A de l;i première face du cristal. La seconde face était recouverte d'une

Fig. loS.

feuille métallique percée d'une très-pelite ouverture en B. Pour une certaine position de l'ouverture B le faisceau émergent s'épanouissait en formant un cône creux qui, reçu sur un écran, y dessinait un anneau lumineux. Les dimensions de cet anneau allaient en augmentant H mesure qu'on éloignait l'écran du cristal. Dans l'expérience de Lloyd , le cône formé par les rayons émergents différait peu d'un cône (le révolution. L'observation donna pour l'ouverture angulaire de ce cône îî^oc)', valeur très-peu différente de celle que lui assigne la théorie et qui est égale à 3°o'58". Lloyd s'assura en outre que, au moment oii se produit la réfraction conique extérieure, le rayon AB est bien parallèle à l'un des axes de réfraction conique du cristal. Il calcula à cet effet l'incidence sous laquelle Taxe du faisceau fourni par la lentille doit rencontrer la première face pour que AB soit

55/i DOUBLE RÉFRACTION.

parallèle à Tun des axes de réfraction conique; le calcul lui donna pour cet angle d'incidence l5"3 5'8^ et l'observation directe montra que la réfraction conique extérieure se produisait sous une incidence de i5\^8'.

Il est évident que les expériences par lesquelles on démontre le fait de la réfraction conique extérieure n'ont de valeur que si l'ouverture B, qui limite le faisceau émergent à son origine, est trèspetite.

Les rayons qui dans la réfraction conique extérieure composent le cône émergent sont polarisés dans des plans différents. D'après ce que nous avons dit plus haut, si IM (fig. io4) est celui des rayons émergents qu'on obtient en menant à la surface de l'onde un plan tangent perpendiculaire à 01, et si IN est un rayon émergent quelconque, la direction des vibrations sur le rayon IN sera comprise dans le plan passant par ce rayon et par le rayon IM. Le plan de polarisation du rayon IN sera donc perpendiculaire au plan MIN. Cette loi peut se vérifier en observant l'aspect que prend l'anneau lumineux lorsqu'on fait passer le faisceau émergent à travers un analyseur, absolument comme dans le cas de la réfraction conique intérieure.