PROPAGATION DE LA LUMIÈRE DANS UN MILIEU HOMOGÈNE

à9. ComMimisaii du prinelpe de Hu^sheBS awec cekii des liiterféreiieee» — C'est à Huyghens qu'on doit, comme nous l'avons vu (1 1), la méthode si féconde de raisonnement qui consiste à regarder comme un centre lumineux chacun des points soit d'une onde se propageant dans un milieu homogène , soit d'une surface réfléchissante ou réfringente. Mais , lorsqu'il s'agit de chercher les effets produits par la combinaison des ondes élémentaires émanées de tous ces centres lumineux, la théorie de Huyghens, qui admet, sans preuve véritable, qu'il n'y a de mouvement sensible que sur l'enveloppe des positions occupées au même instant par les ondes élémentaires, devient, ainsi que nous l'avons démontré (12), complètement insuflisante.

Il était réservé à Fresnel de lever cette difficulté par une combinaison heureuse du principe des interférences avec celui de Huyghens, et ce progrès, le premier dans l'ordre chronologique, est aussi un des plus importants que lui doive la théorie des ondes ^*'. Grâce à cet artifice, les phénomènes de diffraction ont cessé de consstituer une exception aux lois générales de la propagation de la lumière, et on a pu les traiter comme des cas particuliers de ces lois en considérant les écrans ou les diaphragmes interposés sur le passage des rayons lumineux comme limitant la portion efficace de l'onde primitive ; les phénomènes de la réflexion et de la réfraction ont pu être réunis dans une même théorie avec ceux de la propagation de la lumière dans un milieu homogène , chaque point de la surface réfléchissante ou réfringente étant regardé comme le centre d'une onde élémentaire; enfin les effets produits parla limitation d'une telle surface se sont trouvés assimilés à ceux auxquels donne naissance l'interposition d'un diaphragme sur le trajet des rayons qui se meuvent dans un milieu homogène.

('^ Voyez surloiil le SapplémetU aa deuxiètne Mémoire Mur la tliffrartinn oi tp Mémoirr itur la diffrnctitm ciuronné par rAcadémie dos scieiices.

C'est l'étude de cette théorie générale, comprenant les phénomènes de la propagation de la lumière dans un milieu homogène , ceux de la diffraction et les lois géométriques de la réflexion et de la réfraction, que nous allons aborder maintenant. Dans le présent chapitre nous nous occuperons du cas où la lumière se meut dans un milieu homogène indéâni sans se réfléchir ni se réfracter; les chapitres suivants seront consacrés à l'explication des lois géométriques de la réflexion et de la réfraction, ainsi qu'à l'examen approfondi des principaux cas de diffraction.

Tant qu'il ne s'agira que de la propagation de la lumière dans un milieu homogène, les ondes élémentaires que nous aurons à considérer auront pour centres les différents points d'une onde émanée directement du point lumineux et que nous nommerons l'onde primitive; de plus ces ondes élémentaires correspondront toujours à des temps égaux. Pour pouvoir raisonner sur des ondes élémentaires de cette nature , on est obligé dès l'abord de faire sur leur constitution une hypothèse qui se trouve justifiée par l'accord des résultats auxquels on est ainsi conduit avec l'expérience. Remarquons en premier lieu que le mouvement vibratoire des différents points de la surface d'une onde primitive ne doit exercer aucune influence sur l'état des points qui sont situés à l'intérieur de cette onde : comme preuve expérimentale de cette assertion, on peut citer ce fait que l'interposition d'un écran opaque non réfléchissant sur le trajet de la lumière ne modifie ei| rien la dîsIrilHitkHi de celle-ci dans la région comprise entre l'écran ei la source et n'a d'effet que sur les points situés au delà de l'obstacle. Il résulte de là que chaque poiùt de l'onde primitive ne peut envoyer de mouvement qu'au delà du plan tangent à l'onde eô ce point, et que, par suite, chaqtfje onde élémentaire ne doit être regardée comme active que sur la moitié de sa surface qui est située au delà du plan tangent mené par son centre à l'onde primitive, tandis que sur l'autre moilié, comprise entre ce plan tangent et la source lumineuse, le mouvement vibratoire doit élre considéré comme nul. Le mouvement vibratoire étant nul sur l'onde élémentaire aux points oiï elle coupe le plan tangent mené par son centre à l'onde primitive, il est naturel d'admettre que l'intensilé de ce mouvement crott sur l'onde élémentaire

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à mesure qu'on s'éloigne de ce plan tangent, sans qu'il soit cependant nécessaire de supposer que cette intensité ait une valeur maximum au point où Tonde élémentaire rencontre la normale menée par son centre à Tonde primitive. Nous pourrons donc considérer l'intensité du mouvement vibratoire sur Tonde élémentaire comme ayant des valeurs continues , symétriques par rapport à cette normale, et décroissant indéfiniment à mesure qu'on se rapproche du plan tangent à Tonde primitive. Il est impossible de rien spécifier à l'avance sur la loi suivant laquelle s'opère ce décroissement; et un des résultats les plus remarquables des travaux de Fresnel est précisément d'avoir rendu inutile la connaissance de cette loi.

Nous allons , en nous appuyant sur l'hypothèse que nous venons d'énoncer, chercher à déterminer Teffet produit par une onde se propageant dans un milieu hpmogène indéfini sur un point extérieur, c'est-à-dire situé au delà de Tonde par rapport au point lumineux. Dans le but de graduer les difficultés, nous examinerons d'abord le cas d'une onde plane, puis celui d'une onde sphérique. et enfin celui d'une onde de forme quelconque; nous commencerons même, pour plus de simplicité, par étudier Teffet d'une droite lumineuse indéfinie sur un point extérieur.